《2025年期中期末名校名区真题精编高一物理上册人教版》

15. （16 分）如图所示，$A$、$B$ 两个质量均为 $m$ 的物体叠放在水平面上，$B$ 物体的上下表面均水平，$A$ 物体与一拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体 $A$ 的细绳保持水平。从 $t = 0$ 时刻起，用一水平向右且 $F = kt$（$k$ 为常量）的力作用在 $B$ 物体上，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。$A$ 与 $B$、$B$ 与水平面间的动摩擦因数均为 $\mu$，重力加速度为 $g$。
（1）求 $B$ 与地面间的最大静摩擦力大小；
（2）一段时间 $\Delta t$ 后，$A$、$B$ 会相对滑动，求 $\Delta t$ 和此时 $A$、$B$ 间摩擦力的大小；
（3）请画出拉力传感器的示数随时间 $t$ 变化的图像。

答案： 15.
(1)$2\mu mg$
(2)$\frac{3\mu mg}{k}$ $\mu mg$
(3) 见解析
[解析] 本题主要考查整体法和隔离法的应用
(1) 对$A$、$B$整体进行分析可知，地面对$B$的支持力大小为$N_B = 2mg$，由题意可知$B$与地面间的最大静摩擦力为$f_{B\max} = \mu N_B = 2\mu mg$。
(2) 一段时间$\Delta t$后，$A$、$B$发生相对滑动，此时$A$、$B$间的滑动摩擦力的大小为$f_{AB\max} = \mu N_A = \mu mg$。对$B$进行受力分析可知$F = k\Delta t = f_{B\max} + f_{AB\max}$，解得$\Delta t = \frac{3\mu mg}{k}$。
(3) 对$A$进行受力分析可知，$\Delta t$时刻以后，拉力传感器的示数恒定，为$F_{传} = f_{AB\max} = \mu mg$。假设$t_1$时刻前，外力$F$与地面对$B$的摩擦力平衡，此过程传感器上无示数，则有$kt_1 = f_{B\max}$，解得$t_1 = \frac{2\mu mg}{k}$。由于$F = kt$，易知在$t_1 \sim \Delta t$期间，$kt = f_{B\max} + f_{AB} = f_{B\max} + F_{传}$，$F_{传}$随时间$t$线性增大。综上所述，拉力传感器的示数随时间$t$变化的图像如图所示。