《2025年期中期末名校名区真题精编高一物理上册人教版》

18. （12 分）城市高层建筑越来越多，高空坠物事件时有发生，我国《民法通则》及《侵权责任法》中都有规定，建筑物上的搁置物发生脱落造成他人损害的，其所有人或管理人应承担民事责任，能够证明自己没有过错的除外。假设某高楼距地面高 $ H = 47 $ m 的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动。有一辆长 $ L_1 = 8 $ m、高 $ h = 2 $ m 的货车，在楼下以 $ v_0 = 9 $ m/s 的速度匀速直行，要经过阳台的正下方，花盆刚开始下落时货车车头距花盆的水平距离为 $ L_2 = 24 $ m。（示意图如图所示，花盆可视为质点，重力加速度 $ g = 10 $ m/s²）
(1) 若司机没有发现花盆掉落，货车保持 $ v_0 = 9 $ m/s 的速度匀速直行，通过计算说明货车是否会被花盆砸到。
(2) 若司机发现花盆掉落，采取制动（可视为匀变速，司机反应时间 $ \Delta t = 1 $ s）的方式来避险，使货车在花盆砸落点前停下，求货车的最小加速度。
(3) 若司机发现花盆掉落，采取加速（可视为匀变速，司机反应时间 $ \Delta t = 1 $ s）的方式来避险，则货车至少以多大的加速度才能避免被花盆砸到。

答案： 18.
(1)会，计算见解析
(2)$2.7m/s^{2}$
(3)$2.5m/s^{2}$
[解析] 本题主要考查自由落体追及相遇问题
(1)花盆从47m高处落下，到达离地高2m的车顶过程，位移为$h_{1}=H - h = 45m$，根据自由落体运动的位移—时间公式有$h_{1}=\frac{1}{2}gt^{2}$，得$t=\sqrt{\frac{2h_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}s = 3s$，3s内货车的位移为$x = v_{0}t = 27m$，$L_{2}=24m＜x＜L_{1}+L_{2}=32m$，则货车会被花盆砸到。
(2)货车匀减速的距离为$L_{2}-v_{0}\Delta t = 15m$，制动过程中的最小加速度满足$v_{0}^{2}=2a_{0}(L_{2}-v_{0}\Delta t)$，解得$a_{0}=2.7m/s^{2}$。
(3)司机反应时间内货车的位移为$x_{1}=v_{0}\Delta t = 9m$，此时车头离花盆的水平距离为$d = L_{2}-x_{1}=15m$，采取加速方式，要成功避险，则有$d + L_{1}=v_{0}(t - \Delta t)+\frac{1}{2}a(t - \Delta t)^{2}$，代入数据解得$a = 2.5m/s^{2}$，即货车至少以$2.5m/s^{2}$的加速度加速才能避免被花盆砸到。