《2025年期中期末名校名区真题精编高一物理上册人教版》

13. (10分)人们在日常生活中开车出行常用手机导航,如图甲所示是一种车载磁吸手机支架,手机放上去会被牢牢吸附。图乙是其侧视图,若手机质量$m = 0.2kg$,支架斜面的倾角$\theta = 53^{\circ}$($sin53^{\circ}=0.8$,$cos53^{\circ}=0.6$),手机与支架接触面间的动摩擦因数$\mu = 0.3$。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度g取10m/s²。在汽车做匀速直线运动的过程中:
(1)若没有磁吸力,请通过计算说明手机会不会滑下来;
(2)若磁吸力$F = 6N$,求支架对手机的弹力和摩擦力的大小。

答案： 13.
(1)会，见解析　
(2)$7.2N$ $1.6N$
[解析]　本题主要考查共点力平衡条件的应用
(1)已知$\mu = 0.3＜\tan53^{\circ}=\frac{4}{3}$
若没有磁吸力，则有$\mu mg\cos53^{\circ}＜mg\sin53^{\circ}$
即最大静摩擦力小于重力沿支架接触面的分力，故手机会滑下来
(2)对手机进行受力分析
若磁吸力$F = 6N$
支架对手机的弹力$F_N=mg\cos53^{\circ}+F = 7.2N$
手机受到的最大静摩擦力为$F_{fm}=\mu F_N=0.3×7.2N = 2.16N$
又$mg\sin53^{\circ}=1.6N＜F_{fm}$
则手机相对汽车静止，处于平衡状态，所受摩擦力为静摩擦力，静摩擦力的大小为$F_f=mg\sin53^{\circ}=1.6N$