《2025年期中期末名校名区真题精编高一物理上册人教版》

14. (11分)在某市大桥扩建工程中,双向桥梁已完成了某一通车方向的建设,为保持双向车辆正常通行,临时将其改成双向车道。如图所示,引桥与桥面对接处,有两车道合并一车道的对接口,A、B两车相距$s_{0}=4m$时,B车正以$v_{B}=4m/s$的速度匀速行驶,A车正以$v_{A}=7m/s$的速度借道超越同向行驶的B车,此时A车司机发现前方距离车头$s = 16m$处的并道对接口,A、B两车长度均为$L = 4m$,且不考虑A车变道过程的影响。

(1)若A车司机放弃超车,而立即驶入与B车相同的行驶车道,求A车至少以多大的加速度刹车,才能避免与B车相撞;
(2)若A车司机加速超车,A车的最大加速度为$a = 3m/s^{2}$,请通过计算分析A车能否实现安全超车。

答案： 14.
(1)$\frac{9}{8}m/s^2$　
(2)不能安全超车,见解析
[解析]　本题主要考查追及相遇问题　
(1)$A$车减速到与$B$车同速时，若恰未与$B$车相碰，则$A$车将不会与$B$车相碰，且刹车的加速度最小，设经历的时间为$t$，则$A$车位移$x_A=\frac{v_A+v_B}{2}t$
$B$车位移$x_B=v_Bt$
根据追及条件有$x_A - x_B=s_0$
联立解得$t=\frac{8}{3}s$
则$A$车刹车时的最小加速度大小$a_{min}=\frac{v_A - v_B}{t}=\frac{7 - 4}{\frac{8}{3}}m/s^2=\frac{9}{8}m/s^2$
(2)设$A$车加速$t_2$时间后车尾到达$B$车车头，假设此时$A$车未运动到并道对接口，则两车位移关系满足$s_0+2L=v_At_2+\frac{1}{2}at_2^2-v_Bt_2$
解得$t_2=2s$
在此时间内，$A$车向前运动了$x_{A2}=v_At_2+\frac{1}{2}at_2^2$
代入数据解得$x_{A2}=20m＞s = 16m$
假设不成立，说明在离并道对接口$16m$处，$A$车以$3m/s^2$的加速度加速不能实现安全超车