《2025年期中期末名校名区真题精编高一物理上册人教版》

14. (13分)如图所示，放置于水平地面上的餐桌，其高度为$H = 0.8m$、半径为$R = 0.5m$，餐桌中心处有一个半径为$r = 0.3m$的转盘，转盘能够绕中心轴转动，而桌面无法转动，忽略转盘与桌面的高度差。置于转盘边缘的质量为m的餐盘(可视为质点)随转盘加速转动，当转速达到某一数值时，餐盘恰好从转盘滑离，经过一段时间后离开桌面做平抛运动。已知餐盘与转盘间的动摩擦因数$\mu_{1} = \frac{1}{3}$，餐盘与餐桌面间的动摩擦因数$\mu_{2} = 0.12$，设餐盘所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度$g = 10m/s^{2}$，$\sqrt{801} \approx 28.3$。求：
(1)餐盘离开转盘时转盘的角速度；
(2)餐盘离开餐桌桌面时的速度；
(3)餐盘落地点与餐桌中心在水平地面上的投影点的距离。(第3问请以cm为单位表示)

答案： 14.
(1)$\frac{10}{3}rad/s$
(2)$0.2m/s$
(3)$56.6cm$
[解析] 本题主要考查曲线运动
(1)由题意可知，餐盘在转盘上做圆周运动，静摩擦力提供向心力，则餐盘离开转盘时，由牛顿第二定律可得$\mu_1mg = m\omega^2r$
解得$\omega = \frac{10}{3}rad/s$
(2)结合
(1)可知，餐盘离开转盘，沿转盘切线滑离时的速度大小为$v = \omega r$
根据几何关系可知，餐盘沿转盘切线滑离，运动到餐桌边沿的位移大小为$x = \sqrt{R^2 - r^2}$
解得$x = 0.4m$
餐盘沿转盘切线滑离，运动到餐桌边沿的过程，由运动学公式有$-2\mu_2gx = v'^2 - v^2$
联立可得，餐盘离开餐桌桌面时的速度大小为$v' = 0.2m/s$
(3)餐盘离开餐桌后做平抛运动，根据平抛运动的运动规律可知，竖直方向有$H = \frac{1}{2}gt^2$
水平方向有$x' = v't$
由几何关系可知，餐盘落地点与餐桌中心在水平地面上的投影点的距离为$s = \sqrt{r^2 + (x + x')^2}$
联立可得$s\approx56.6cm$