《2025年期中期末名校名区真题精编高一物理上册人教版》

15. (16分)如图所示,两个滑块A和B的质量分别为$m_{A}=1kg$和$m_{B}=5kg$,放在静止于水平地面上的木板的两端,两滑块与木板间的动摩擦因数均为$\mu_{1}=0.5$;木板的质量为$m = 4kg$,与地面间的动摩擦因数为$\mu_{2}=0.1$。某时刻A、B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为$v_{0}=3m/s$。A、B相遇时,A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小$g = 10m/s^{2}$。求:
(1)B与木板相对静止前,木板的加速度大小;
(2)B与木板相对静止时,木板的速度:
(3)A、B开始运动时,两者之间的距离。

答案： 15.
(1)$2.5m/s^2$　
(2)$1m/s$，方向水平向右　
(3)$1.9m$
[解析]　本题主要考查板块模型　
(1)根据题意可知，滑块$A$和$B$在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设木板相对于地面的加速度大小为$a_1$，对木板进行受力分析，在滑块$B$与木板达到共同速度前有$\mu_1m_Bg-\mu_1m_Ag-\mu_2(m + m_A+m_B)g=ma_1$
代入数据解得$a_1=2.5m/s^2$
(2)设滑块$B$相对于地面的加速度大小为$a_B$，对其进行受力分析，由牛顿第二定律得$\mu_1m_Bg=m_Ba_B$，设在$t_1$时刻，$B$与木板达到共同速度，其大小为$v_1$，由运动学公式有$v_1=v_0-a_Bt_1=a_1t_1$
代入数据解得$t_1=0.4s$，$v_1=1m/s$，方向水平向右
(3)设滑块$A$相对于地面的加速度大小为$a_A$，对其进行受力分析，有$\mu_1m_Ag=m_Aa_A$，可知$a_A=a_B$，$B$与木板达到共同速度时，$A$的速度大小也为$v_1$，但运动方向与木板相反。在$t_1$时间间隔内，$B$相对于地面移动的距离为$x_B=v_0t_1-\frac{1}{2}a_Bt_1^2$
设在$B$与木板达到共同速度$v_1$后，木板的加速度大小为$a_2$。对$B$与木板组成的系统分析，由牛顿第二定律有$\mu_1m_Ag+\mu_2(m + m_A+m_B)g=(m_B+m)a_2$
由题意知，$A$和$B$相遇时，$A$与木板的速度相同，设其大小为$v_2$。设$A$的速度大小从$v_1$变到$v_2$所用的时间为$t_2$，则由运动学公式，对$B$和木板整体有$v_2=v_1-a_2t_2$
对$A$有$v_2=-v_1+a_At_2$
在$t_2$时间间隔内，$B$和木板整体相对地面移动的距离为$x_1=v_1t_2-\frac{1}{2}a_2t_2^2$
在$(t_1+t_2)$时间间隔内，$A$相对地面移动的距离为$x_A=v_0(t_1+t_2)-\frac{1}{2}a_A(t_1+t_2)^2$
$A$和$B$相遇时，$A$与木板的速度也恰好相同。因此$A$和$B$开始运动时，两者之间的距离为$x_0=x_A+x_1+x_B$
联立以上各式，并代入数据解得$x_0=1.9m$
方法技巧　板块问题的解题步骤：
(1)对物块和木板进行受力分析，然后运用牛顿第二定律$F = ma$，分别计算物块和木板的加速度。
(2)通过运动分析，列出运动学方程。
这些步骤不仅适用于解决板块问题，也适用于解决其他涉及物体相互作用和运动状态改变的物理问题。