《2025年期中期末名校名区真题精编高一物理上册人教版》

14.（14 分）如图所示，轻杆长为 $ 3L $，在杆的两端分别固定质量均为 $ m $ 的球 $ A $ 和球 $ B $，杆上距球 $ A $ 为 $ L $ 处的点 $ O $ 固定在光滑的水平转动轴上，杆和球可在竖直面内绕 $ O $ 点转动，已知球 $ B $ 运动到最高点时，球 $ B $ 对杆恰好无作用力，重力加速度为 $ g $。
（1）当球 $ B $ 在最高点时，球 $ B $ 的线速度为多大？
（2）当球 $ B $ 在最高点时，杆对球 $ A $ 的作用力为多大？
（3）若球 $ B $ 转到最低点时的速度大小为 $ \sqrt{\frac{26}{5}gL} $，求此时杆对球 $ A $ 的作用力。

答案： 14.
(1)$\sqrt{2gL}$
(2)$1.5mg$
(3)$0.3mg$，方向竖直向下
[解析] 本题主要考查圆周运动。
(1)根据题意，球B在最高点时只受重力作用，根据牛顿第二定律有$mg = m\frac{v_{B1}^{2}}{2L}$解得$v_{B1} = \sqrt{2gL}$。
(2)A、B两球共轴转动，角速度大小相等，设球B在最高点时的角速度为$\omega$，由牛顿第二定律有$mg = m\omega^{2} · 2L$此时球A在最低点，由牛顿第二定律有$F - mg = m\omega^{2}L$联立解得$F = 1.5mg$。
(3)设球B在最低点时的角速度为$\omega_{1}$，对球B有$v_{B2} = \omega_{1} · 2L$此时球A在最高点，由牛顿第二定律有$F_{A} + mg = m\omega_{1}^{2}L$联立解得$F_{A} = 0.3mg$，方向竖直向下。