《2025年期中期末名校名区真题精编高一物理上册人教版》

9. 四个水球可以挡住一颗子弹！央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了该过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，最终子弹恰好能穿出第 4 号水球。气球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹可视为质点。下列说法正确的是（ ）

A.子弹穿过每个水球的过程中速度变化量均相同
B.子弹穿出第 2 号水球时的速度等于穿过 4 个水球的平均速度
C.若子弹穿过每个水球所用时间依次为 $ t_1 $、$ t_2 $、$ t_3 $、$ t_4 $，则 $ t_1 + t_2 + t_3 = t_4 $
D.若子弹穿过每个水球所用时间依次为 $ t_1 $、$ t_2 $、$ t_3 $、$ t_4 $，则 $ \frac{t_1}{t_2} ＞ \frac{t_3}{t_4} $

答案： 9.CD 本题主要考查匀变速直线运动的规律。根据题意可知子弹穿过第4号水球时的速度恰好减为零，则可以将子弹的运动逆向看作初速度为零的匀变速直线运动，由于四个水球完全相同，根据匀变速直线运动规律可知，子弹依次穿过四个水球的时间之比为$t_{1}:t_{2}:t_{3}:t_{4} = (2 - \sqrt{3}):(\sqrt{3} - \sqrt{2}):(\sqrt{2} - 1):1$，则子弹穿过每个水球所用时间不同，可知$t_{1} + t_{2} + t_{3} = t_{4}$，即子弹正向穿过第4号水球所用的时间等于穿过前3个水球所用的时间，则子弹穿出第3号水球时的速度等于穿过4个水球的平均速度，B错误，C正确；由$\Delta v = a\Delta t$可知，子弹穿过每个水球的过程中速度变化量不同，A错误；由上述分析可知$\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} ＞ \frac{t_{3}}{t_{4}} = \frac{\sqrt{2} - 1}{1}$，D正确。
方法技巧：逆向思维的应用：物体做匀减速直线运动直到停止的运动过程，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，从而使问题得到简化。

10. 如图所示，半径为 $ R $ 的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心 $ O $ 的对称轴 $ OO' $ 重合，转台以一定的角速度 $ \omega $ 匀速旋转。甲、乙两个小物块（均可视为质点）的质量均为 $ m $，分别在陶罐的 $ A $、$ B $ 两处随陶罐一起转动，且始终与罐壁保持相对静止，$ OA $、$ OB $ 与 $ OO' $ 间的夹角分别为 $ \alpha = 30° $ 和 $ \beta = 60° $，$ OA = OB = R $，重力加速度为 $ g $。当转台的角速度为 $ \omega_0 $ 时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（ ）


A.$ \omega_0 = \sqrt{\frac{\sqrt{3}g}{R}} $
B.当转台的角速度为 $ \omega_0 $ 时，甲有上滑的趋势
C.在角速度从 $ 0.5\omega_0 $ 缓慢增加到 $ 1.5\omega_0 $ 的过程中，甲受到的摩擦力一直增大
D.在角速度从 $ 0.5\omega_0 $ 缓慢增加到 $ 1.5\omega_0 $ 的过程中，甲受到的支持力一直增大

答案： 10.BD 本题主要考查圆周运动。设陶罐内壁对乙的支持力大小为$F_{1}$，则有$F_{1}\cos\beta = mg$，$F_{1}\sin\beta = m\omega_{0}^{2} · (R\sin\beta)$，联立解得$\omega_{0} = \sqrt{\frac{2g}{R}}$，A错误；设当转台的角速度为$\omega$时，甲受到的摩擦力恰好为零，设此时内壁对甲的支持力为$F_{2}$，则有$F_{2}\cos\alpha = mg$，$F_{2}\sin\alpha = m\omega^{2} · (R\sin\alpha)$，解得$\omega = \sqrt{\frac{2g}{\sqrt{3}R}} ＜ \omega_{0}$，所以当转速为$\omega_{0}$时，支持力的分力不足以提供甲做圆周运动所需要的向心力，甲一定受到沿内壁切线向下的静摩擦力，即甲有上滑的趋势，B正确；由于$\omega = \sqrt{\frac{2g}{\sqrt{3}R}} = \sqrt{\frac{1}{3} · \frac{2g}{R}} ＞ \sqrt{\frac{1}{4} · \frac{2g}{R}} = 0.5\omega_{0}$，所以在角速度从$0.5\omega_{0}$缓慢增加到$1.5\omega_{0}$的过程中，甲一开始有相对内壁下滑的趋势，到最后有相对内壁上滑的趋势，所受的摩擦力方向发生变化，其大小先减小后增大，C错误；甲受到的摩擦力沿着陶罐内壁的切线方向，把它沿着水平和竖直方向进行分解，在角速度从$0.5\omega_{0}$缓慢增加到$1.5\omega_{0}$的过程中，甲受到的摩擦力在竖直方向上的分力先逐渐减小到零后反向增大，由于甲在竖直方向上所受合力为零，则由$f\sin\alpha + F_{2}\cos\alpha = mg$，可知甲受到的支持力一直增大，D正确。