《2026年全效学习中考学练测科学中考强化基础版》

跟踪训练4 小文同学用图甲所示的方法研究浮力，根据实验数据绘制成图乙所示的弹簧测力计示数$F$与物体下降深度$h$的$F-h$图像，$g$取$10N/kg$。

(1)求浸没在水中时，物体受到的浮力。
(2)求此物体的密度。
(3)利用浮力和杠杆的知识，小文制作了密度秤，如图丙所示。轻质杠杆$AB$可绕$O$点转动，在$A$、$B$两端分别挂有两个完全相同的正方体$C$、$D$（边长为$10cm$，重力为$40N$），$OA=20cm$，$OB=18cm$，向容器中倒入不同密度的液体，每次都将$C$浸没在液体中，移动物体$D$使杠杆在水平位置平衡，在$OB$上便可以标出不同液体的密度值。
①当物体$C$浸没在水中时，物体$D$移动到$E$点时杠杆恰好水平静止，求$OE$的长度。
②该密度秤能够测量的最小液体密度为多少？

答案：
(1)由图乙可知，当$h = 0cm$时，物体下表面刚刚接触水面，此时测力计的示数为物体的重力，即物体重力$G = F = 6N$,当$h ＞ 6cm$时，弹簧测力计示数为$2N$不变，此时物体浸没在水中，则物体浸没在水中受到的浮力$F_{浮} = G - F' = 6N - 2N = 4N$。
(2)因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，所以由$F_{浮} = \rho_{液}gV_{排}$可得，物体的体积$V = V_{排} = \frac{F_{浮}}{\rho_{液}g} = \frac{4N}{1.0 × 10^3 kg/m^3 × 10N/kg} = 4 × 10^{-4} m^3$;物体的质量$m = \frac{G}{g} = \frac{6N}{10N/kg} = 0.6kg$,则物体的密度$\rho = \frac{m}{V} = \frac{0.6kg}{4 × 10^{-4} m^3} = 1.5 × 10^3 kg/m^3$。
(3)①当物体C浸没在水中时，受到的浮力$F_{浮C} = \rho_{水}gV_{排} = 1.0 × 10^3 kg/m^3 × 10N/kg × (0.1m)^3 = 10N$。物体C受到的力有A点对C竖直向上的拉力$F_{A}$、浮力和竖直向下的重力，根据受力平衡可知物体C受到的拉力$F_{A} = G_{C} - F_{浮C} = 40N - 10N = 30N$;此时物体D移动到E点时杠杆恰好水平静止，则E点所受力大小等于物体D的重力，即$F_{E} = G_{D} = 40N$;由$F_{1}L_{1} = F_{2}L_{2}$得：$F_{A} × OA = F_{E} × OE$，$OE = \frac{F_{A} × OA}{F_{E}} = \frac{30N × 20cm}{40N} = 15cm$。
②液体密度越小，浮力越小，拉力越大，根据$F_{1}L_{1} = F_{2}L_{2}$可知：在$L_{1}$、$F_{2}$不变时，$L_{2}$越大，拉力$F_{1}$越大，$L_{2}$最大为$18cm$,B端所受力大小等于物体D的重力，即$F_{B} = G_{D} = 40N$;根据杠杆平衡条件可得：$F_{A}' × OA = F_{B} × OB$，所以，$F_{A}' = \frac{OB}{OA} × F_{B} = \frac{18cm}{20cm} × 40N = 36N$，物体C受到的力有A点对C竖直向上的拉力$F_{A}'$、浮力$F_{浮C}'$和竖直向下的重力。故物体C受到的浮力$F_{浮C}' = G_{C} - F_{A}' = 40N - 36N = 4N$;根据$F_{浮} = \rho_{液}gV_{排}$可知液体的密度$\rho_{液} = \frac{F_{浮C}'}{gV_{排}} = \frac{4N}{10N/kg × 0.1m^3} = 0.4 × 10^3 kg/m^3$。

典例5 [2024·四川达州]如图所示，水平桌面上放有两个相同的电子秤，上面分别放有相同的圆柱形容器，容器中装有甲、乙两种不同的液体，将体积相等的$A$、$B$两个小球分别放入液体中静止时，$A$球沉底、$B$球漂浮，此时液体深度$h_{甲}＜h_{乙}$，液体对容器底部压强相等。下列说法正确的是（ ）


A.液体密度$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$
B.两小球受到的浮力$F_{A}=F_{B}$
C.两电子秤示数相等
D.将$A$、$B$两个小球取出后(忽略带出的液体)，左侧电子秤示数变化较大

答案： D

跟踪训练5 如图所示，某圆柱形薄壁容器装有适量的水，其底面积为$20cm^{2}$，将物体$B$放入水中时，通过台秤测得总质量为$150g$；使用一根绳子提起物体$B$，物体$B$刚好有一半体积露出水面时保持静止不动，此时台秤示数为$70g$，并测得容器内液面下降了$1cm$。则物体$B$的密度是（ ）


A.$1.5×10^{3}kg/m^{3}$
B.$2.0×10^{3}kg/m^{3}$
C.$2.5×10^{3}kg/m^{3}$
D.$3.0×10^{3}kg/m^{3}$

答案： C

典例6 小胡同学在水槽中洗碗，一个大的碗正漂浮在水槽中，如图所示。小胡用水槽中的水把碗装满，碗就会沉入水槽底部，相比于碗漂浮时，此时碗所受到的浮力________(选填“变大”“变小”或“不变”)，水槽中的水面将会________(选填“上升”“下降”或“不变”)。

答案： 变小 下降

跟踪训练6 [2024·舟山定海区三模]如图所示是舟山沈家门海底隧道的施工现场的示意图，起重船将圆柱形物体放入水中至全部浸没的过程中，起重船所受浮力大小的变化是（ ）

答案： C