《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 把 $a^{3}-ab^{2}$ 进行因式分解,结果正确的是(D)
A.$(a + ab)(a - ab)$
B.$a(a^{2}-b^{2})$
C.$a(a - b)^{2}$
D.$a(a - b)(a + b)$

答案： D

2. 分解因式：
(1)(甘肃省中考)$2x^{2}-8=$$2(x+2)(x-2)$；
(2)$3ax^{2}-3a=$$3a(x+1)(x-1)$.

答案：
(1)$2(x+2)(x-2)$；
(2)$3a(x+1)(x-1)$

3. 分解因式：
(1)$2a^{3}-8ab^{2}$；
(2)$-3am^{2}+12an^{2}$；
(3)$(m - n)n^{2}-4(m - n)$；
(4)$n^{2}(m - 2)+4(2 - m)$.

答案：
(1)解:原式$=2a(a^{2}-4b^{2})=2a(a+2b)(a-2b)$.
(2)解:原式$=-3a(m^{2}-4n^{2})=-3a(m+2n)(m-2n)$.
(3)解:原式$=(m-n)(n^{2}-4)=(m-n)(n+2)(n-2)$.
(4)解:原式$=(m-2)(n^{2}-4)=(m-2)(n+2)(n-2)$.

4. 简便计算：$1.78×52^{2}-1.78×48^{2}$.

答案： 解:原式$=1.78×(52^{2}-48^{2})=1.78×(52+48)(52-48)=712.$

5. 把 $8a^{3}-8a^{2}+2a$ 进行因式分解,结果正确的是(C)
A.$2a(4a^{2}-4a + 1)$
B.$8a^{2}(a - 1)$
C.$2a(2a - 1)^{2}$
D.$2a(2a + 1)^{2}$

答案： C

6. 分解因式：
(1)$2x^{2}-4x + 2=$$2(x-1)^{2}$；
(2)$x^{2}y + 2xy + y=$$y(x+1)^{2}$.

答案：
(1)$2(x-1)^{2}$；
(2)$y(x+1)^{2}$

7. 分解因式：
(1)$-a^{2}-4b^{2}+4ab$；
(2)$2x^{3}-2x^{2}y+\frac{1}{2}xy^{2}$；
(3)$\frac{1}{3}a^{2}+2a + 3$.

答案：
(1)解:原式$=-(a^{2}-4ab+4b^{2})=-(a-2b)^{2}$.
(2)解:原式$=2x(x^{2}-xy+\frac {1}{4}y^{2})=2x(x-\frac {1}{2}y)^{2}.$
(3)解:原式$=\frac {1}{3}(a^{2}+6a+9)=\frac {1}{3}(a+3)^{2}.$

8. 利用因式分解计算：$50×9.5^{2}-100×9.5×7.5 + 50×7.5^{2}$.

答案： 解:原式$=50×(9.5^{2}-2×9.5×7.5+7.5^{2})=50×(9.5-7.5)^{2}=50×2^{2}=200.$

9. 分解因式：$(x + 2y)^{2}-9x^{2}$.

答案： 解:原式$=(x+2y+3x)(x+2y-3x)=4(2x+y)(y-x).$