《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC。若AB= 6,则CD的长为(C)

A.6
B.4
C.3
D.2

答案： C

2. (德阳市中考改编)如图,直线l//m,等边三角形ABC的两个顶点B,C分别落在直线l,m上,若∠ABE= 21°,则∠ACD的度数是(B)

A.45°
B.39°
C.29°
D.21°

答案： B

3. 如图,等边三角形ABC的边长如图所示,那么y= 3。

答案： 3

4. 如图,在等边三角形ABC中,P为BC上一点,且∠1= ∠2,则∠3的度数是60°。

答案： 60°

5. (宜宾市中考)如图,点D,E分别是等边三角形ABC边BC,AC上的点,且BD= CE,BE与AD交于点F。求证：AD= BE。

答案： 证明:
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC,∠ABD=∠BCE=60°,又
∵BD=CE,
∴△ABD≌△BCE (SAS),
∴AD=BE.

6. 下列条件中,不能判断△ABC是等边三角形的是(D)
A.∠A= ∠B= ∠C
B.AB= AC,∠B= 60°
C.∠A= 60°,∠B= 60°
D.AB= AC,∠B= ∠C

答案： D

7. 如图,在△ABC中,AB= AC= 3,∠BAC= 120°,AD⊥BC,延长AD至点E,使得AE= AC,则△AEC的周长为9。

答案： 9

8. 如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且∠CDF= 30°,DE= DF。求证：△ABC是等边三角形。

答案： 证明:
∵D是BC中点，
∴BD=CD,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEB=∠DFC=90°.又
∵DE=DF,
∴Rt △DCF≌Rt△DBE(HL).
∴∠B=∠C.
∴AB=AC.又∠CDF=30°,
∴∠C=90°−∠CDF=60°.
∵AB=AC,
∴△ABC是等边三角形.

9. 有下列三角形：①有两个角等于60°；②三个外角都相等的三角形；③两边相等；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中是等边三角形的是①②④。(填序号)

答案： ①②④