《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版宁夏专版》

11. 【原创题】如图,AB = AC,AD = BD = BC,则以 BD 为腰的等腰三角形有△ABD，△BCD(用符号表示)。

答案： △ABD，△BCD

12. (教材第 3 页练习第 2 题变式)如图,在锐角△ABC 中,AD⊥BC,垂足为 D,点 E 在线段 BD 上,图中共有2个锐角三角形,分别是△ABC，△AEC；共有3个直角三角形,分别是△ACD、△ADE、△ABD；共有1个钝角三角形,分别是△ABE。

答案： 2 △ABC，△AEC 3 △ACD、△ADE、△ABD 1 △ABE

13. 如图所示。
(1)图中共有多少个三角形？
(2)写出其中以 EC 为边的三角形；
(3)若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”,则以∠B 为公共角的“共角三角形”有哪些？

答案： （1）解：图中共有 5 个三角形；（2）△ACE，△DCE，△BCE；（3）△DBE 与△CBE，△CBA 与△CBE，△DBE 与△CBA.

14. 如图,AC⊥BD 于点 O,AB = BC = CA,AD = DC。
(1)图中共有几个三角形？用符号表示这些三角形。
(2)找出图中的等边三角形。
(3)图中有哪几个直角三角形？用符号表示这些三角形。

答案： （1）解：图中共有 8 个三角形，分别是 △ABO， △ABC， △ABD，△ADO，△ADC，△BCO，△CDO，△BCD. （2）图中的等边三角形是△ABC.（3）图中的直角三角形有 △ABO， △BCO， △ADO，△CDO.

15. 【核心素养·创新意识】如图,在△ABC 中$,A_1,A_2,A_3,…,Aₙ $为 AC 边上不同的 n 个点,首先连接$ BA_1,$图中出现了 3 个不同的三角形,再连接$ BA_2,$图中出现了 6 个不同的三角形……

(1)完成下表：

(2)若出现了 45 个三角形,则共连接了______条线段；
(3)若一直连接到 BAₙ,则图中共有______个三角形。(用含 n 的代数式表示)

答案：
（1）10 15 21 28 （2）8