《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版宁夏专版》

6. 如图,在 $ CD $ 上求一点 $ P $,使它到 $ OA $,$ OB $ 的距离相等,则点 $ P $ 是 (C)

A.线段 $ CD $ 的中点
B.$ CD $ 与过点 $ O $ 作 $ CD $ 的垂线的交点
C.$ CD $ 与 $ \angle AOB $ 的平分线的交点
D.以上都不对

答案： C

7. 如图,已知 $ \triangle ABC $ 的周长是 $ 20cm $,$ BO $,$ CO $ 分别平分 $ \angle ABC $ 和 $ \angle ACB $,$ OD \perp BC $ 于点 $ D $。若 $ OD = 3cm $,则 $ \triangle ABC $ 的面积为30cm²。

答案： 30cm²

8. 如图,$ PB \perp AB $,$ PC \perp AC $,且 $ PB = PC $,$ D $ 是 $ AP $ 上一点。求证：$ \angle BDP = \angle CDP $。

答案： 证明:
∵PB⊥AB,PC⊥AC,PB=PC,
∴AP平分∠BAC,即∠BAP=∠CAP.
∵∠BAP+∠BPA=90°,∠CAP+∠CPA=90°,
∴∠BPA=∠CPA.在△PBD和△PCD中,{PB=PC,∠BPD=∠CPD,PD=PD,
∴△PBD≌△PCD(SAS),
∴∠BDP=∠CDP.

9. 如图,已知 $ \angle C = \angle D $,$ AC = AD $,增加下列条件,其中不能使 $ \triangle ABC \cong \triangle AED $ 的条件是 (A)

A.$ AB = AE $
B.$ BC = ED $
C.$ \angle 1 = \angle 2 $
D.$ \angle B = \angle E $

答案： A

10. 在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle A'B'C' $ 中,$ AB = A'B' $,$ AC = A'C' $,$ \angle C = 60° $,$ AD $,$ A'D' $ 分别是 $ BC $ 和 $ B'C' $ 边上的高,且 $ AD = A'D' $,则 $ \angle C' $ 的度数是60°或120°。

答案： 60°或120°

11. 【新考法】如图,画 $ \angle AOB = 90° $,并画 $ \angle AOB $ 的平分线 $ OC $。
(1)将三角尺的直角顶点落在 $ OC $ 上的任意一点 $ P $ 处,使三角尺的两条直角边与 $ \angle AOB $ 的两边分别垂直,垂足分别为 $ E $,$ F $(如图 ①),则 $ PE $=$ PF $；(填 “$ ＞ $”“$ ＜ $” 或 “$ = $”)
(2)把三角尺绕着点 $ P $ 旋转(如图 ②),两直角边分别与 $ OA $,$ OB $ 交于点 $ E $,$ F $,试猜想 $ PE $ 与 $ PF $ 的大小关系,并说明理由。

答案：
(1)=
(2)解:PE=PF 理由如下:过点P作PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N,则∠PME=∠PNF=90°,
∵∠AOB=90°,OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC=45°,PM=PN,
∴∠OPM=∠OPN =45°,
∴∠MPN=90°.
∵∠EPF =90°,
∴∠MPE=∠NPF,在△MPE和△NPF中,{∠MPE=∠NPF,PM=PN,∠PME=∠PNF,
∴△MPE≌△NPF(ASA),
∴PE=PF.