《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 如图,点 O 是线段 AB 的中点,$OD// BC$,且$OD= BC$。
(1) 求证：$\triangle AOD\cong \triangle OBC$；
(2) 若$∠ADO= 35^{\circ }$,求$∠DOC$的度数。

答案： （1）证明：
∵点 O 是线段 AB 的中点，
∴AO=OB.
∵OD//BC，
∴∠AOD=∠OBC.在△AOD 和△OBC 中，{AO=OB，∠AOD=∠OBC，OD=BC，
∴△AOD≌△OBC(SAS). （2）解：
∵△AOD≌△OBC，
∴∠ADO=∠OCB=35°.
∵OD//BC，
∴∠DOC=∠OCB=35°.

2. 如图,点 E 在 AB 上,$AC= AD$,$∠CAB= ∠DAB$,那么$\triangle BCE和\triangle BDE$全等吗？请说明理由。

答案： △BCE≌△BDE.理由如下：在△ACB 和△ADB 中，{AC=AD，∠CAB=∠DAB，AB=AB，
∴△ACB≌△ADB(SAS).
∴CB=DB，∠ABC=∠ABD.又
∵BE=BE，
∴△BCE≌△BDE(SAS).

3. 如图,$AD= AB$,$AC= AE$,$∠DAB= ∠CAE$,连接 DC,BE。
(1) 求证：$\triangle BAE\cong \triangle DAC$；
(2) 若$∠CAD= 143^{\circ }$,$∠D= 15^{\circ }$,求$∠E$的度数。

答案： （1）证明：
∵∠DAB=∠CAE，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE.在△BAE 和△DAC 中，{AB=AD，∠BAE=∠DAC，AE=AC，
∴△BAE≌△DAC(SAS). （2）解：
∵△BAE≌△DAC，
∴∠E=∠C.
∵∠CAD=143°，∠D=15°，
∴∠C=180°-(∠CAD+∠D)=22°.
∴∠E=22°.

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$CB= AC$,F 为 AB 边上一点,连接 CF,D,E 在线段 CF 上,连接 AD,BE,已知$∠BCA= ∠BEF= ∠ADF$,试判断线段 BE,AD,ED 之间的数量关系,并说明理由。

答案： AD=BE+ED，理由如下：
∵∠BCA=∠BCE+∠DCA，∠BEF=∠EBC+∠BCE，∠BCA=∠BEF，
∴∠DCA=∠EBC.
∵∠BEF=∠ADF，
∴∠BEC=∠CDA.在△CEB 和△ADC 中，{∠BEC=∠CDA，∠EBC=∠DCA，CB=AC，
∴△CEB≌△ADC(AAS)，
∴BE=CD，CE=AD，
∵CE=CD+ED，
∴CE=BE+ED.
∴AD=BE+ED.