《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 已知一个等腰三角形的顶角为 $30^{\circ}$,则它的一个底角等于(B)
A.$30^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$150^{\circ}$
D.$125^{\circ}$

答案： B

2.(兰州市中考)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle BAC = 130^{\circ}$,$DA\perp AC$,则$\angle ADB = $(B)

A.$100^{\circ}$
B.$115^{\circ}$
C.$130^{\circ}$
D.$145^{\circ}$

答案： B

3. 如图所示,射线 $BA$,$CA$ 交于点 $A$,连接 $BC$,已知 $AB = AC$,$\angle B = 40^{\circ}$,那么 $x$ 的值是80.

答案： 80

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle A = 40^{\circ}$,$CD// AB$,则$\angle BCD = $70°.

答案： 70°

5.(教材第 80 页练习第 2 题变式)如图,在$\triangle ABC$中,$AD = BD = BC$。若$\angle DBC = 28^{\circ}$,求$\angle ABC和\angle C$的度数.

答案：
解:
∵BD=BC,
∴∠C=∠BDC=$\frac{1}{2}$(180°−∠DBC)=76°.
∵AD=BD,
∴∠A=∠ABD.
∵∠A +∠ABD=∠BDC,
∴∠ABD =$\frac{1}{2}$∠BDC=38°,
∴∠ABC=∠ABD +∠DBC=66°.

6.(云南省中考)已知 $AF$ 是等腰$\triangle ABC$底边 $BC$ 上的高,若点 $F$ 到直线 $AB$ 的距离为 $3$,则点 $F$ 到直线 $AC$ 的距离为(C)
A.$\frac{3}{2}$
B.$2$
C.$3$
D.$\frac{7}{2}$

答案： C

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD平分\angle BAC$。若$BC = 8$,则$CD$的长为4.

答案： 4

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD$是 $BC$ 边上的中线,$AE\perp BE$于点 $E$,且 $BE = \frac{1}{2}BC$。求证：$AB平分\angle EAD$。

答案： 证明:
∵AB=AC,AD是BC边上的中线,
∴BD=$\frac{1}{2}$BC,AD⊥BC.
∵BE=$\frac{1}{2}$BC,
∴BD=BE.
∵AE⊥BE,AD⊥BC,
∴AB平分∠EAD.

9. 等腰三角形的一个内角为 $70^{\circ}$,则另外两个内角的度数分别是(D)
A.$55^{\circ},55^{\circ}$
B.$70^{\circ},40^{\circ}$或 $70^{\circ},55^{\circ}$
C.$70^{\circ},40^{\circ}$
D.$55^{\circ},55^{\circ}$或 $70^{\circ},40^{\circ}$

答案： D

10.(河北省中考)四边形$ABCD$的边长如图所示,对角线 $AC$ 的长度随四边形形状的改变而变化,当$\triangle ABC$为等腰三角形时,对角线$AC$的长为(B)

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$

答案： B