《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版宁夏专版》

11.【新考法】图①是一路灯的实物图,图②是该路灯的平面示意图,则图②中∠CBN 的度数为(C)

A.130°
B.145°
C.150°
D.160°

答案： C

12.【原创题】如图所示,在△ABC 中,D 是 BC 边上一点,∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,∠BAC = 63°,则∠DAC = 24°.

答案： 24°

13. 如图是一个零件示意图,经测量得∠A = 17°,∠C = 23°,∠D = 130°,按照要求∠B 的度数需要为 90°,请你判断该零件是否符合要求,并说明理由.

答案： 解:该零件符合要求.理由如下:延长AD交BC于点E,
∵∠ADC=130°,∠C=23°,
∴∠DEC=∠ADC−∠C=130°−23°=107°,又
∵∠A=17°,
∴∠B=∠AEC−∠A=107°−17°=90°,
∴该零件符合要求.

14.【方程思想】如图,已知 CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线,且 CE 交 BA 的延长线于点 E. 过点 A 作 AF⊥BC,垂足为 F. 若∠DCE = 2∠CAF,∠B = 2∠E,求∠BAC 的度数.

答案： 解:设∠CAF=x,则∠ACE=∠DCE=2x,
∵AF⊥BC,
∴∠AFC=90°,
∴∠ACF=90°−x,
∵∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°,
∴90°−x+2x+2x=180°,解得x=30°,
∴∠ACE=∠DCE=2x=60°,
∴∠B+∠E=∠DCE=60°,
∵∠B=2∠E,
∴∠E=20°,
∴∠BAC=∠ACE+∠E=60°+20°=80°.

15.【核心素养·推理能力】如图,∠MON = 90°,点 A,B 分别在射线 OM,ON 上运动(不与点 O 重合),BE 平分∠NBA,BE 的反向延长线与∠BAO 的平分线相交于点 C.
(1)当∠BAO = 45°时,∠C = 45°；
(2)当∠BAO = 60°时,∠C = 45°；
(3)由(1)(2)猜想∠C 的度数是否随点 A,B 的运动而发生变化,并说明理由.

答案：
(1)45　
(2)45　
(3)解:∠C的度数不随点A，B的运动而发生变化.理由:根据三角形的外角性质，得∠NBA=∠AOB+∠BAO,
∵BE 平分∠NBA,AC平分∠BAO,
∴∠ABE= $\frac{1}{2}$∠NBA,∠BAC= $\frac{1}{2}$∠BAO.
∴∠C=∠ABE−∠BAC= $\frac{1}{2}$∠NBA− $\frac{1}{2}$∠BAO= $\frac{1}{2}$(∠AOB+∠BAO)− $\frac{1}{2}$∠BAO = $\frac{1}{2}$∠AOB,
∵∠AOB=90°,
∴∠C=45°.