《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 在一个直角三角形中,有一个锐角等于 $60^{\circ}$,则另一个锐角的度数是(D)
A.$120^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： D

2. 点 $D$ 为 $\triangle ABC$ 的边 $BC$ 的延长线上的一点,$DF\perp AB$ 于点 $F$,交 $AC$ 于点 $E$,$\angle A = 35^{\circ}$,$\angle D = 40^{\circ}$,求 $\angle ACD$ 的度数。

答案：
解:
∵DF⊥AB，
∴∠BFD=90°，
∵∠D=40°，
∴∠B=90°−40°=50°，又
∵∠A=35°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180° - 35°−50°=95°，
∴∠ACD=180°−∠ACB=180°−95°=85°.
　　　　　　

3. 已知 $\angle A = 37^{\circ}$,$\angle B = 53^{\circ}$,则 $\triangle ABC$ 为(C)
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上都不对

答案： C

4. (教材第 14 页练习第 2 题变式)如图,点 $E$ 是 $\triangle ABC$ 中 $AC$ 边上的一点,过点 $E$ 作 $ED\perp AB$,垂足为点 $D$。若 $\angle 1 = \angle 2$,则 $\triangle ABC$ 是直角三角形吗？为什么？

答案：
解:△ABC是直角三角形，理由如下:
∵ED⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∴∠1+∠A=90°，又
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠A=90°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形.
　　　　　

5. 具备下列条件的 $\triangle ABC$ 中,不是直角三角形的是(D)
A.$\angle A + \angle B = \angle C$
B.$\angle A - \angle B = \angle C$
C.$\angle A:\angle B:\angle C = 1:2:3$
D.$\angle A = \angle B = 3\angle C$

答案： D

6. 【原创题】如图,点 $D$ 为 $\triangle ABC$ 内一点,$\angle BCD = 12^{\circ}$,$\angle B = 49^{\circ}$,$CD\perp AD$,则 $\angle BAD$ 的度数为 29°。

答案： 29°

7. 在 $\triangle ABC$ 中,$AE$ 是 $\angle BAC$ 的平分线,$\angle C ＞ \angle B$。
(1)如图①,若 $AD\perp BC$ 于点 $D$,$\angle B = 40^{\circ}$,$\angle C = 60^{\circ}$,求 $\angle EAD$ 的度数；
(2)如图①,根据(1)的解答过程,写出 $\angle B$,$\angle C$,$\angle EAD$ 之间的数量关系；
(3)如图②,在线段 $AE$ 上任取一点 $P$,过点 $P$ 作 $PD\perp BC$ 于点 $D$,$\angle C - \angle B = 40^{\circ}$,求 $\angle EPD$ 的度数。

答案：

(1)解:
∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE =$\frac{1}{2}$∠BAC=40°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=30°，
∴∠EAD=10°.
(2)由
(1)可得∠EAD=∠CAE−∠CAD=$\frac{1}{2}$(180°−∠B−∠C)−(90°−∠C)=$\frac{1}{2}$(∠C−∠B);
(3)如图,过点A作AF⊥BC 于点F，
∵PD⊥BC，
∴PD//AF，
∴∠EAF=∠EPD，与
(2)同理，∠EAF=$\frac{1}{2}$(∠C−∠B)，
∴∠EPD =∠EAF=$\frac{1}{2}$×40°=20°.