《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版宁夏专版》

11. 如图是一个 L 形钢条的截面,它的面积为(B)

A.$ac + bc$
B.$ac+(b - c)c$
C.$(a - c)c+(b - c)c$
D.$a + b + 2c+(a - c)+(b - c)$

答案： B

12. 【整体思想】设 $x^{2}y = 2$,则 $xy(x^{3}y - 2x)$的值为(A)
A.$0$
B.$2$
C.$4$
D.$8$

答案： A

13. 计算：
(1) $(-\frac{3}{2}x^{2}y)^{2}\cdot(2x^{2}-4xy + 7y^{2})$；
(2) $3xy[6xy - 2(xy+\frac{1}{2}x^{2}y)]$.

答案：
(1)解:原式=$\frac{9}{4}x^{4}y^{2}\cdot (2x^{2}-4xy+7y^{2})=\frac{9}{2}x^{6}y^{2}-9x^{5}y^{3}+\frac{63}{4}x^{4}y^{4}$.
(2)解:原式=3xy·(6xy-2xy-x²y)=3xy·(4xy-x²y)=12x²y²-3x³y².

14. (教材第 106 页第 4 题变式)先化简,再求值：$3a(a^{2}-2a + 1)-2a^{2}(a - 3)$,其中 $a = 2$.

答案： 解:原式=3a³-6a²+3a-2a³+6a²=a³+3a. 当a=2时,原式=2³+3×2=14.

15. 【数学实践】一张长方形硬纸板的长为 $(5a^{2}+4b^{2})m$,宽为 $6a^{4}m$,在它的四个角上分别剪去一个边长为 $\frac{3}{2}a^{3}m$ 的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,请你求出折成的无盖盒子所用硬纸板的面积.

答案： 解:长方形硬纸板的面积是(5a²+4b²)·6a⁴=(30a⁶+24a⁴b²)(m²),一个小正方形的面积是$(\frac{3}{2}a^{3})^{2}=\frac{9}{4}a^{6}(m^{2})$,则折成的无盖盒子所用硬纸板的面积是30a⁶+24a⁴b²-4×$\frac{9}{4}a^{6}=(21a^{6}+24a^{4}b^{2})(m^{2})$.

16. 【核心素养·运算能力】定义：若 $A - B = 1$,则称 $A$ 与 $B$ 是关于 $1$ 的单位数.
(1) $3$ 与2是关于 $1$ 的单位数,$x - 3$ 与x-4(填一个含 $x$ 的式子)是关于 $1$ 的单位数.
(2) 若 $A = 3x(x + 2)-1$,$B = 2(\frac{3}{2}x^{2}+3x - 1)$,判断 $A$ 与 $B$ 是不是关于 $1$ 的单位数,并说明理由.
(2)解:A 与 B 是关于 1 的单位数.理由如下:
∵A-B=3x(x+2)-1-2$(\frac{3}{2}x^{2}+3x-1)=3x^{2}+6x-1-3x^{2}-6x+2=1$,
∴A 与 B 是关于 1 的单位数.

答案：
(1)2 x-4
(2)解:A 与 B 是关于 1 的单位数.理由如下:
∵A-B=3x(x+2)-1-2$(\frac{3}{2}x^{2}+3x-1)=3x^{2}+6x-1-3x^{2}-6x+2=1$,
∴A 与 B 是关于 1 的单位数.