《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 如图,已知 $ AD $ 是 $ \triangle ABC $ 的角平分线, $ CE $ 是 $ \triangle ABC $ 的高, $ AD $ 与 $ CE $ 相交于点 $ P $, $ \angle BAC = 66^{\circ} $, $ \angle BCE = 40^{\circ} $, 求 $ \angle ADC $ 和 $ \angle APC $ 的度数.

答案： 解：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=33°，
∵CE是△ABC的高，
∴∠BEC=∠AEC=90°，
∵∠BCE=40°，
∴∠B=50°，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=33°+50°=83°，∠APC=∠AEC+∠BAD=90°+33°=123°.

2. 【原创题】如图, 在 $ \triangle CEF $ 中, $ \angle E = 80^{\circ} $, $ \angle F = 50^{\circ} $, $ AB // CF $, $ AD // CE $, 连接 $ BC $, $ CD $, 则 $ \angle A $ 的度数是50°.

答案： 50°

3. 如图, 在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle ACB = 90^{\circ} $, $ \angle A = 40^{\circ} $, $ \triangle ABC $ 的外角 $ \angle CBD $ 的平分线 $ BE $ 交 $ AC $ 的延长线于点 $ E $.
(1) 求 $ \angle CBE $ 的度数;
(2) 过点 $ D $ 作 $ DF // BE $, 交 $ AC $ 的延长线于点 $ F $, 则 $ \angle F $ 的度数为25°.

(1)解：
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠CBD=130°.
∵BE平分∠CBD，
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$∠CBD=65°.

答案：
(1)解：
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠CBD=130°.
∵BE平分∠CBD，
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$∠CBD=65°.
(2)25°

4. 将一副三角板按如图所示的方式摆放. 若 $ \angle 1 = 80^{\circ} $, 则 $ \angle 2 = $ (B)

A.$ 80^{\circ} $
B.$ 95^{\circ} $
C.$ 100^{\circ} $
D.$ 110^{\circ} $

答案： B

5. 【趣味数学】一副三角尺如图所示摆放, 以 $ AC $ 为一边, 在 $ \triangle ABC $ 外作 $ \angle CAF = \angle DCE $, 边 $ AF $ 交 $ DC $ 的延长线于点 $ F $, 求 $ \angle F $ 的度数.

答案： 解：
∵∠BCA=90°，∠DCE=30°，
∴∠ACF=180°-∠BCA-∠DCE=180°-90°-30°=60°.
∵∠CAF=∠DCE=30°，
∴∠F=180°-∠CAF-∠ACF=180°-30°-60°=90°.

6. 如图, $ \angle ACB = 100^{\circ} $, $ \angle A = 20^{\circ} $, $ D $ 是 $ AB $ 上一点, 将 $ \triangle ABC $ 沿 $ CD $ 折叠, 使点 $ B $ 落在 $ AC $ 边上的 $ B' $ 处, 则 $ \angle ADB' $ 等于 (D)

A.$ 25^{\circ} $
B.$ 30^{\circ} $
C.$ 35^{\circ} $
D.$ 40^{\circ} $

答案： D

7. 如图, 将 $ \triangle ABC $ 沿着平行于 $ BC $ 的直线折叠, 使点 $ A $ 落到点 $ A' $ 处. 若 $ \angle C = 135^{\circ} $, $ \angle A = 15^{\circ} $, 则 $ \angle A'DB $ 的度数为120°.

答案： 120°