《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是 (D)
A.2cm,3cm,5cm
B.7cm,4cm,2cm
C.3cm,4cm,8cm
D.3cm,3cm,4cm

答案： D

2. 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,则它的周长为20cm.

答案： 20cm

3. 用4根长度分别为6cm,8cm,9cm,15cm的木棒,可以摆成2个不同的三角形.

答案： 2

4. (福建省中考)若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是 (B)
A.1
B.5
C.7
D.9

答案： B

5. 三个数3,1-a,1-2a在数轴上从左到右依次排列,且以这三个数为边长能构成三角形,则a的取值范围为-3＜a＜-2.

答案： -3＜a＜-2

6. 已知△ABC中,AB= 8,BC= 2a+2,AC= 22.
(1)求a的取值范围;
(2)若△ABC为等腰三角形,求这个三角形的周长.

答案：
(1)解:依题意,得22-8＜2a+2＜22+8,解得6＜a＜14.
(2)当AB=BC时,此时BC=AB=8,AC=22,不能构成三角形.当BC=AC时,2a+2=22,则a=10,此时AB=8,BC=22,AC=22,其周长为22+22+8=52.

7.【原创题】如图,用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两颗螺丝的距离依次为3,4,6,8,且相邻两根木条的夹角均可以调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两颗螺丝的距离的最大值是 (B)

A.7
B.10
C.11
D.14

答案： B

8. 已知a,b,c为△ABC的三边长.若a= 5,b= 2,且c为整数,则△ABC周长的最大值和最小值分别为13、11.

答案： 13 11

9. 已知一个三角形的三边长分别为5,2a-1,10,则|a-8|-|a-2|= 10-2a.

答案： 10-2a

10. 已知a,b,c是三角形的三边长.
(1)化简:|a-b-c|+3|a+c-b|;
(2)a,b满足|a-7|$+(b-2)^2= 0,$且三角形的周长是16,判断此三角形的形状,并说明理由.

答案：
(1)解:
∵a,b,c是三角形的三边长,
∴b+c＞a,a+c＞b.
∴a-b-c＜0,a+c-b＞0.
∴|a-b-c|+3|a+c-b|=(b+c-a)+3(a+c-b)=b+c-a+3a+3c-3b=2a-2b+4c.
(2)此三角形是等腰三角形.理由如下:
∵|a-7|+(b-2)²=0,
∴a-7=0,b-2=0.
∴a=7,b=2.
∵三角形的周长是16,
∴c=16-7-2=7.
∴a=c.
∴此三角形是等腰三角形.