《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 下列各式能用平方差公式计算的是 (B)
A.$(x - 3)(3 - x)$
B.$(-2x - 1)(-2x + 1)$
C.$(x - 3)(2x + 3)$
D.$(-x - 3)(x + 3)$

答案： B

2. 下列式子中,和 $4x^{2} - 5y$ 相乘能用平方差公式进行计算的是 (A)
A.$4x^{2} + 5y$
B.$-4x^{2} + 5y$
C.$(4x^{2} - 5y)^{2}$
D.$(4x^{2} + 5y)^{2}$

答案： A

3. 下列计算正确的是 (D)

A.$(2x + 3)(2x - 3) = 2x^{2} - 9$
B.$(x + 4)(x - 4) = x^{2} - 4$
C.$(x + 5)(x - 6) = x^{2} - 30$
D.$(-1 + 4b)(-1 - 4b) = 1 - 16b^{2}$

答案： D

4. 填空：
(1)$(\dfrac{x}{4} + \dfrac{2}{3}y)(\dfrac{x}{4} - \dfrac{2}{3}y) = $$\frac{x^{2}}{16}-\frac{4}{9}y^{2}$；
(2)$(-\dfrac{1}{2}x + 2y)($$-\frac{1}{2}x-2y$$) = \dfrac{1}{4}x^{2} - 4y^{2}$。

答案：
(1)$\frac{x^{2}}{16}-\frac{4}{9}y^{2}$；
(2)$-\frac{1}{2}x-2y$

5. (教材第 112 页例 1 变式)计算：
(1)$(3x - 5)(3x + 5)$；
(2)$(-7m + 8n)(-8n - 7m)$。

答案：
(1)解:原式$=(3x)^{2}-5^{2}=9x^{2}-25$.
(2)解:原式$=(-7m)^{2}-(8n)^{2}=49m^{2}-64n^{2}$.

6. 用简便方法计算,将 $98×102$ 变形为(C)
A.$100^{2} + 2^{2}$
B.$(100 - 2)^{2}$
C.$100^{2} - 2^{2}$
D.$(100 + 2)^{2}$

答案： C

7. 计算：
(1)$40\dfrac{2}{3}×39\dfrac{1}{3}$；
(2)$2026^{2} - 2025×2027$。

答案：
(1)解:原式$=\left(40+\frac{2}{3}\right)\left(40-\frac{2}{3}\right)=40^{2}-\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=1599\frac{5}{9}$.
(2)解:原式$=2026^{2}-(2026-1)(2026+1)=2026^{2}-2026^{2}+1=1$.

8. 【数形结合】将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$。

答案： $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$

9. 下列运算中正确的是 (D)
A.$(a - 2b)(a - 2b) = a^{2} - 4b^{2}$
B.$(-a + 2b)(a - 2b) = -a^{2} + 4b^{2}$
C.$(a + 2b)(-a + 2b) = a^{2} - 4b^{2}$
D.$(-a - 2b)(-a + 2b) = a^{2} - 4b^{2}$

答案： D

10. 若 $(2x + 3y)(mx - ny) = 9y^{2} - 4x^{2}$,则(B)
A.$m = 2$,$n = 3$
B.$m = -2$,$n = -3$
C.$m = 2$,$n = -3$
D.$m = -2$,$n = 3$

答案： B