《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版宁夏专版》

10. (河北省中考改编)若(A)$\cdot 2a^{2}b = 2a^{3}b$,则括号内应填的单项式是( )
A.$a$
B.$2a$
C.$ab$
D.$2ab$

答案： A

11. 若$(-2x^{2}y^{3})^{m}\cdot (xy)^{n}= ax^{7}y^{9}$,则常数$a$的值为(C)
A.$8$
B.$-8$
C.$4$
D.$-4$

答案： C

12. 已知$x^{2n}= 3$,则$(\frac{1}{9}x^{3n})^{2}\cdot 4(x^{2})^{2n}$的值为12.

答案： 12

13. 计算：
(1)$(-2a^{2}b)\cdot \frac{3}{64}ab\cdot (-8a^{3}bc)^{2}$；
(2)$(-2xy^{2})^{3}\cdot (3x^{2}y)^{2}+4x^{3}y^{2}\cdot 18x^{4}y^{6}$.

答案：
(1)解:原式$=-2a²b×\dfrac{3}{64}ab×64a⁶b²c²=-6a⁹b⁴c². (2)$解:原式=-8x³y⁶×9x⁴y²+18×4x⁷y⁸=-72x⁷y⁸+72x⁷y⁸=0.

14. 先化简,再求值：
(1)$2x^{2}y\cdot (-2xy^{2})^{3}+(2xy)^{3}\cdot (-xy^{2})^{2}$,其中$x = 4$,$y= \frac{1}{4}$；
(2)$(-2a^{2}b^{3})\cdot (-ab^{2})^{2}+(-\frac{1}{2}a^{2}b^{3})^{2}\cdot 4b$,其中$a = 2$,$b = 1$.

答案：
(1)解:原式=2x²y·(-8x³y⁶)+8x³y³·x²y⁴=-16x⁵y⁷+8x⁵y⁷=-8x⁵y⁷.当$x=4,y=\dfrac{1}{4}$时,原式$=-8×(4×\dfrac{1}{4})⁵×(\dfrac{1}{4})²=-8×1×\dfrac{1}{16}=-\dfrac{1}{2}. (2)$解:原式$=(-2a²b³)·a²b⁴+\dfrac{1}{4}a⁴b⁶·4b=-2a⁴b⁷+a⁴b⁷=-a⁴b⁷.$当a=2,b=1时,原式=-2⁴×1⁷=-16.

15. 【趣味数学】小明计算一道整式乘法题：$-2x^{3m + 1}y^{2n}\cdot 7x^{n + 6}y^{3 + m}$.由于小明将第一个单项式中的$3m + 1抄成了2m + 1$,将第二个单项式中的$n + 6抄成了6 - n$,结果得到$-14x^{8}y^{11}$.
(1)根据上述信息,分别计算出$m$,$n$的值；
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确答案.

答案：
(1)解:
∵$ -2x^{2m+1}y^{2n}·7x^{6-n}y^{3+m}=-14x^{2m+1+6-n}y^{2n+3+m}=-14x⁸y¹¹,$
∴2m+1+6-n=8,2n+3+m=11,化简整理得$\begin{cases}2m-n=1,\\2n+m=8,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=2,\$
$=3.\end{cases} (2)$
∵m=2,n=3,
∴$ -2x^{3m+1}y^{2n}·7x^{n+6}y^{3+m}=-2x⁷y⁶·7x⁹y⁵=-14x¹⁶y¹¹.$