《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 下列各式不是完全平方式的是 (B)
A.$y^{2}-2y + 1$
B.$m^{2}+mn + n^{2}$
C.$x^{2}-2xy + y^{2}$
D.$4a^{2}+8ab + 4b^{2}$

答案： B

2. 如果$x^{2}-6x + m$是一个完全平方式,那么$m$的值是 (B)
A.3
B.9
C.6
D.$-9$

答案： B

【变式】若二次三项式$x^{2}+kx + 4$是一个完全平方式,则$k$的值是 (D)
A.4
B.$-4$
C.$\pm 2$
D.$\pm 4$

答案： D

3. 下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是 (C)
A.$x^{2}-4$
B.$x^{2}-2x - 1$
C.$x^{2}-2x + 1$
D.$x^{2}+4x + 1$

答案： C

4. 把下列多项式分解因式,结果正确的是 (A)
A.$4a^{2}+4a + 1= (2a + 1)^{2}$
B.$a^{2}-2a + 4= (a - 2)^{2}$
C.$a^{2}-2a - 1= (a - 1)^{2}$
D.$a^{2}-b^{2}= (a - b)^{2}$

答案： A

5. 填空：
(1)$x^{2}+$$\frac{1}{2}x$$+\frac{1}{16}= (x +$______$\frac{1}{4}$$)^{2}$；
(2)$a^{2}-10a +$(25)$=(a -$______5$)^{2}$。

答案：
(1)$\frac{1}{2}x$ $\frac{1}{4}$
(2)25 5

6. 分解因式：
(1)$a^{2}+14ab + 49b^{2}$；
(2)$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}$。

答案：
(1)解:原式$=a^{2}+2\cdot a\cdot 7b+(7b)^{2}=(a+7b)^{2}$.
(2)解:原式$=(2x)^{2}-2\cdot 2x\cdot \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}$.

7. 利用因式分解计算：
(1)$99^{2}+198 + 1$；
(2)$850^{2}-1700×848 + 848^{2}$。

答案：
(1)解:原式$=99^{2}+2×99×1+1=(99+1)^{2}=100^{2}=10000$.
(2)解:原式$=850^{2}-2×850×848+848^{2}=(850-848)^{2}=2^{2}=4$.

8. 多项式$4x^{2}+1$加上一个单项式后,使它成为一个整式的完全平方式,则加上的单项式为4x,-4x或$4x^{4}$。

答案： 4x,-4x或$4x^{4}$

9. 已知$a^{2}+\frac{1}{4}b^{2}= 2a - b - 2$,则$3a-\frac{1}{2}b$的值为 (A)
A.4
B.2
C.$-2$
D.$-4$

答案： A

10. 【整体思想】若$m = 2n + 1$,则$m^{2}-4mn + 4n^{2}= $1。

答案： 1

11. 【新考法】利用1个边长为$a$的正方形,1个边长为$b$的正方形和2个长为$a$、宽为$b$的长方形可拼成一个大正方形(如图所示),从而可得到因式分解的公式为$a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$。

答案： $a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$