《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版宁夏专版》

5. 如图,$∠C= 90^{\circ }$,$AC= 10$,$BC= 5$。$AM⊥AC$,点 P 和点 Q 从点 A 出发,分别在线段 AC 和射线 AM 上运动,且点 Q 运动的速度是点 P 运动速度的 2 倍。当点 P 运动到什么地方时,$\triangle ABC与\triangle QPA$全等？请说明理由。

答案： 当点 P 运动到 AC 的中点处时，△ABC 与△QPA 全等.理由如下：
∵P 为 AC 的中点，
∴AP=1/2AC=5，AQ=2AP=10，
∴BC=AP，AC=QA，在△ABC 和△QPA 中，{CB=AP，∠C=∠PAQ=90°，AC=QA，
∴△ABC≌△QPA(SAS).
∴当点 P 运动到 AC 的中点处时，△ABC 与△QPA 全等.

6. 如图 1,点 A,B,C,D 在同一条直线上,$AB= CD$,$DE// AF$,且$DE= AF$。
(1) 求证：$\triangle AFC\cong \triangle DEB$；
(2) 如果将 BD 沿着 AD 的方向平移至图 2,3 的位置时,其余条件不变,(1)中的结论是否依然成立？如果成立,请予以证明；如果不成立,请说明理由。

答案： （1）证明：
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即 AC=BD.
∵DE//AF，
∴∠A=∠D.在△AFC 和△DEB 中，{AF=DE，∠A=∠D，AC=DB，
∴△AFC≌△DEB(SAS). （2）解：在图 2，3 中结论依然成立.证明：在图 2 中，
∵DE//AF，
∴∠A=∠D.又
∵AF=DE，AC=DB，
∴△AFC≌△DEB(SAS).在图 3 中，
∵AB=CD，
∴AB-BC=CD-BC，即 AC=BD.
∵AF//DE，
∴∠A=∠D.又
∵AF=DE，
∴△AFC≌△DEB(SAS).