《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版宁夏专版》

9. 如图,已知线段AB,BC的垂直平分线$l_1,l_2$交于点M,则线段AM,CM的大小关系是(B)

A.AM＞CM
B.AM= CM
C.AM＜CM
D.无法确定

答案： B

10. 如图,△ABC中,∠B= 40°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E,且∠EAB：∠CAE= 3：1,则∠C等于28度.

答案： 28

11. (教材第67页第3题变式)写出下列命题的逆命题,并判断这些逆命题是否成立.
(1)直角三角形的两个锐角互余；
(2)如果a的值大于b,那么a的绝对值也大于b.

答案： （1）解：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.成立. （2）如果a的绝对值大于b，那么a的值也大于b.不成立.

12. 如图,P是∠AOB平分线上的一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,连接DE. 求证：
(1)OD= OE；
(2)OP垂直平分DE.

答案： （1）证明：
∵P是∠AOB平分线上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE.在Rt△ODP和Rt△OEP中，{OP=OP，PD=PE，
∴Rt△ODP≌Rt△OEP（HL），
∴OD=OE. （2）
∵DP=PE，OD=OE，
∴OP是DE的垂直平分线，即OP垂直平分DE.

13. 【核心素养·推理能力】如图,在锐角三角形ABC中,AB,AC边的垂直平分线交于点O,∠BAC= α(0°＜α＜90°).
(1)求∠BOC的度数；
(2)试判断∠ABO+∠ACB是否为定值？若是,求出此定值；若不是,请说明理由.

答案： （1）解：连接AO.
∵AB，AC边的垂直平分线交于点O，易证△BDO≌△ADO及△AEO≌△CEO或由对称性得∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC.
∴∠AOB+∠AOC=（180°-∠OAB-∠OBA）+（180°-∠OAC-∠OCA）=（180°-2∠OAB）+（180°-2∠OAC）=360°-2（∠OAB+∠OAC）=360°-2∠BAC=360°-2α.
∴∠BOC=360°-（∠AOB+∠AOC）=2α.
（2）∠ABO+∠ACB为定值.由BO=CO，易证∠OBC=∠OCB.
∵∠BOC=2α，
∴∠OBC=1/2（180°-2α）=90°-α.
∵∠ABO+∠ACB+∠OBC+∠BAC=180°，
∴∠ABO+∠ACB=180°-α-（90°-α）=90°.