《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 如图,AD 是$\triangle ABC$的中线,CE 是$\triangle ACD$的中线,DF 是$\triangle CDE$的中线。如果$\triangle DEF$的面积是 1,那么$\triangle ABC$的面积为 (B)

A.12
B.8
C.6
D.4

答案： B

2. 如图,AD 是$\triangle ABC$的中线,点 E 是 AD 的中点,连接 BE,CE。若$\triangle ABC$的面积是 8,则阴影部分的面积和为4。

答案： 4

3. 如图,已知$\triangle ABC$的周长为 33cm,AD 是 BC 边上的中线,$AB= \frac{3}{2}AC$。
(1) 若$AC= 10cm$,求 BD 的长；
(2) 若$AC= 12cm$,能否求出 DC 的长？为什么？

答案：
(1)解:
∵AB=$\frac{3}{2}$AC,AC=10cm,
∴AB=15cm.又
∵△ABC的周长是33cm,
∴BC=8cm,
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=4cm.
(2)不能,理由如下:
∵AB=$\frac{3}{2}$AC,AC=12cm,
∴AB=18cm,又
∵△ABC的周长是33cm,
∴BC=3cm.
∵AC+BC=15＜AB=18,
∴不能构成△ABC,则不能求出DC的长.

4. (湖北省中考改编)如图,直线$AB// CD$,点 P 是直线 AB 上一个动点,当点 P 的位置发生变化时,$\triangle PCD$的面积 (C)

A.向左移动变小
B.向右移动变小
C.始终不变
D.无法确定

答案： C

5. 如图,$AB\perp BD$于点 B,$AC\perp CD$于点 C,且 AC 与 BD 相交于点 E。已知$AE= 5$,$DE= 2$,$CD= \frac{9}{5}$,则 AB 的长为$\frac{9}{2}$。

答案： $\frac{9}{2}$

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$AC= 3$,$BC= 4$,$AB= 5$,点 D 是 AC 上一点,作$DE\perp AB$于点 E,且$CD= DE$。
(1) 求$\triangle ABC$的面积；
(2) 求线段 DE 的长。

答案：
(1)解:
∵∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×4=6.
(2)
∵∠C=90°,DE⊥AB,
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$AD·BC=$\frac{1}{2}$AB·DE.
∵CD=DE,
∴设DE=x,则CD=x,
∴AD=3-x,
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$×(3-x)×4=$\frac{1}{2}$×5×x,解得x=$\frac{4}{3}$.
∴DE=$\frac{4}{3}$.