《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版宁夏专版》

9. (教材第 31 页习题第 3 题变式)如图所示的两个三角形全等,则 $\angle 1$ 的度数为(B)

A.$50^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

答案： B

10. (教材第 31 页第 5 题变式)如图,$\triangle ABC\cong\triangle AEF$,$AB = AE$,$\angle B= \angle E$,则对于结论：①$AC = AF$,②$\angle FAB= \angle EAB$,③$EF = BC$,④$\angle EAB= \angle FAC$,其中正确的结论有(C)

A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个

答案： C

11. 如图所示,将 $\triangle ABC$ 沿 $AC$ 对折,点 $B$ 与点 $E$ 重合,$D$ 为 $AC$ 上一点,则全等的三角形有3对.

答案： 3

12. 【新考法】如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle A = 60^{\circ}$,将 $\triangle ABC$ 沿 $DE$ 翻折后,点 $A$ 落在 $BC$ 边上的 $A'$ 处,如果 $\angle A'EC = 70^{\circ}$,那么 $\angle A'DE$ 的度数为65°.

答案： 65°

13. 如图,$\triangle ABC\cong\triangle DEF$,$\angle A = 70^{\circ}$,$\angle B = 35^{\circ}$,$AF = 7$,$DF = 3.5$,求 $\angle DFE$ 的度数和 $CF$ 的长.

答案： 解:
∵△ABC≌△DEF,
∴AC=DF =3.5,∠ACB=∠DFE,
∵AF=7,
∴CF=AF−AC=3.5,
∵∠A=70°,∠B=35°,
∴∠DFE=∠ACB =180°−∠A−∠B=75°.

14. 如图,点 $A$,$B$,$C$ 在同一条直线上,点 $E$ 在 $BD$ 上,且 $\triangle ABD\cong\triangle EBC$. 判断直线 $AD$ 与直线 $CE$ 的位置关系,并说明理由.

答案： 解:直线AD与直线CE垂直.理由:延长CE交AD于点F.
∵△ABD≌△EBC,
∴∠D=∠C,∠ABD=∠CBD.
∵点A,B,C在同一直线上，
∴∠ABD+∠CBD=180°,
∴∠ABD=∠CBD=90°.
∴∠A+∠C=∠A+∠D=90°.
∴∠AFC=90°,即CE⊥AD.

15. 【核心素养·几何直观】如图,点 $A$,$B$,$C$,$D$ 在同一条直线上,点 $E$,$F$ 是直线 $AD$ 上方的点,连接 $AE$,$CE$,$BF$,$DF$,若 $\triangle ACE\cong\triangle FDB$,$FD = 3$,$AD = 8$.
(1)判断直线 $CE$ 与 $DF$ 是否平行？并说明理由；
(2)求 $CD$ 的长；
(3)若 $\angle E = 26^{\circ}$,$\angle F = 53^{\circ}$,求 $\angle ACE$ 的度数.

答案：
(1)解:CE//DF,理由:
∵△ACE≌△FDB,
∴∠ACE=∠D,
∴CE//DF.
(2)
∵△ACE≌△FDB,
∴AC=DF=3.
∵AD=8,
∴CD=AD−AC=8−3=5.
(3)
∵△ACE≌△FDB,
∴∠A=∠F=53°,
∴∠ACE=180°−26°−53°=101°.