《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版宁夏专版》

11. (河北省中考)四边形 ABCD 的边长如图所示,对角线 AC 的长度随四边形形状的改变而变化,当 $\triangle ABC$ 为等腰三角形时,对角线 AC 的长为(B)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B

12. 【结论开放】已知三角形的两边长分别为 3 和 6,则这个三角形的第三边长可以是4(答案不唯一)(写出一个即可).

答案： 4(答案不唯一)

13. 用一条长为 20cm 的细绳围成一个等腰三角形,若等腰三角形的腰长为 $x$ cm,求 $x$ 的取值范围.

答案： 解:
∵等腰三角形的腰长为xcm,
∴底边长为(20−2x)cm,由题意，得x−x＜20−2x＜x+x,解得5＜x＜10.即x的取值范围为5＜x＜10.

14. 已知 $\triangle ABC$ 的三边长均为整数,$\triangle ABC$ 的周长为奇数.
(1)若 $AC = 8$,$BC = 2$,求 AB 的长.
(2)若 $AC - BC = 5$,求 AB 的最小值.

答案：
(1)解:由三角形的三边关系知,6 ＜AB＜10,又△ABC的周长为奇数，而AC,BC为偶数，
∴AB为奇数,故AB=7或9.　　
(2)
∵AC−BC=5,
∴AC,BC中一个是奇数，一个是偶数,又
∵△ABC的周长为奇数，故AB为偶数，
∴AB＞AC−BC=5,
∴AB的最小值为6.

15. 已知 $a$,$b$,$c$ 是 $\triangle ABC$ 的三边长.
(1)若 $a$,$b$,$c$ 满足 $|a - b|+|b - c| = 0$,试判断 $\triangle ABC$ 的形状;
(2)化简:$|a - b - c|+|b - c - a|+|c - a - b|$.

答案：
(1)解:
∵|a−b|+|b−c|=0,
∴a −b=0,b−c=0.
∴a=b=c.
∴△ABC为等边三角形.　　
(2)
∵a,b,c是△ABC的三边长，
∴a−b−c ＜0,b−c−a＜0,c−a−b＜0.
∴原式=−a+b+c−b+c+a−c+a+b=a+b+c.

16. 【核心素养·推理能力】如图①,D 为 $\triangle ABC$ 的边 AC 上任意一点,连接 BD,E 为 BD 上任意一点,连接 CE.
(1)用不等号填空:$AB + AC$____$DB + DC$,$DB + DC$____$EB + EC$;
(2)如图②,M,N 是 $\triangle ABC$ 内任意两点,试探究 $AB + AC$ 与 $BM + MN + NC$ 的大小关系,并写出探究过程.
]

答案：

(1)＞　　＞　　
(2)解:如图② ,延长BM交AC于点D,延长MN交AC于点F.根据三角形的三边关系，得AB+AD＞BM+MD①,MD+DF＞MN+NF②,NF+FC＞NC③.①+②+③,得AB+AD+MD+DF+NF +FC＞BM+MD+MN+NF+NC.
∴AB+(AD+DF+FC)＞BM+MN+NC.
∴AB+AC＞BM +MN+NC.