《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 如图,已知 $ \angle B = \angle C $,现添加下面的哪一条件后,仍不能判定 $ \triangle ABD \cong \triangle ACE $ (D)

A.$ AD = AE $
B.$ AB = AC $
C.$ BD = CE $
D.$ \angle ADB = \angle AEC $

答案： D

2. 如图,$ \triangle ABC \cong \triangle CDE $,若 $ \angle D = 35° $,$ \angle ACB = 45° $,则 $ \angle DCE $ 的度数为100°。

答案： 100°

3. (贵州省中考改编)如图,已知 $ AB = AC $,$ AD = AE $,$ BD = CE $,$ B $,$ D $,$ E $ 三点共线,$ AC $ 与 $ BE $ 相交于点 $ F $,请从下列结论：① $ \angle ADE = \angle CAE + \angle ACE $；② $ \angle BAC = \angle BEC $,选择一个进行证明。

答案： 解:选择①;证明如下:在△ABD和△ACE中,{AB=AC,AD=AE,BD=CE,
∴△ABD≌△ACE(SSS),
∴∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,
∴∠ADE=∠BAD+∠ABD=∠CAE+∠ACE. 选择②;证明如下:在△ABD和△ACE中,{AB=AC,AD=AE,BD=CE,
∴△ABD≌△ACE(SSS),
∴∠ABD=∠ACE,又
∵∠AFB=∠EFC,
∴180°-(∠ABD+∠AFB)=180°-(∠ACE+∠EFC),
∴∠BAC=∠BEC.(选择其中一个证明即可)

4. 如图,要在 $ P $ 区建一个加工厂,使它到 $ AB $,$ BC $ 两条公路的距离相等,且工厂到两路的交叉点 $ B $ 的实际距离为 $ 5km $(比例尺为 $ 1:200000 $),则工厂应建在∠ABC的平分线上,且到点 $ B $ 的图上距离是2.5 $ cm $。

答案： ∠ABC的平分线上 2.5

5. 【新考法】如图,小刚站在河边的 $ A $ 处,在河对面(小刚的正北方向)的 $ B $ 处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了 $ 30 $ 步到达一棵树 $ C $ 处,接着再向前走了 $ 30 $ 步到达 $ D $ 处,然后他左转 $ 90° $ 直行,当电线塔、树与小刚现处的位置 $ E $ 在一条直线上时,他共走了 $ 140 $ 步。
(1)根据题意,画出示意图；
(2)求小刚在 $ A $ 处时与电线塔的距离(假设小刚一步为 $ 0.5m $)。

答案：
(1)解:如图所示 D E
(2)由题意,得小刚走完DE用了140 - 30 - 30 = 80(步).在△ABC和△DEC中,{∠BAC=∠EDC=90°,AC=DC,∠ACB=∠DCE,
∴△ABC≌△DEC(ASA),
∴AB=DE;又
∵小刚一步为0.5m,
∴DE=80×0.5=40(m),
∴AB=DE=40m,即小刚在A处时与电线塔的距离为40m