《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版宁夏专版》

15. 【原创题】已知$2^{x + 3}×5^{x + 3}= 100^{x + 1}$,那么$2025^{x}$的值是(A)
A.$2025$
B.$1$
C.$-2025$
D.$\frac{1}{2025}$

答案： A

16. (1) 若$(ab)^{3}= 20$,$b^{3}= 5$,则$a^{3}$的值为4；
(2) 若$64^{4}×8^{3}= 2^{x}$,则$x= $33。

答案：
(1)4
(2)33

17. 【数学与生活】水上乐园有一个如图所示的水上步行球,其形状为一个规则的球体。已知该水上步行球的半径为$10^{2}cm$,则该水上步行球的体积为______$cm^{3}$。($\pi取3$,球体的体积公式为$V= \frac{4}{3}\pi r^{3}$)

4×10⁶

答案： 4×10⁶

18. 计算：
(1) $x^{n - 1}\cdot(x^{n + 3})^{2}\cdot(x^{4})^{2}$；
(2) $2(a^{2})^{2}\cdot(a^{2})^{5}-3(a^{3})^{2}\cdot(a^{2})^{4}$；
(3) $(-3a^{3})^{2}\cdot a^{3}+(-4a)^{2}\cdot a^{7}-(-5a^{3})^{3}$；
(4) $3^{18}×(-\frac{1}{9})^{8}$。

答案：
(1)解:原式=xⁿ⁻¹·x²ⁿ⁺⁶·x⁸=x³ⁿ⁺¹³.
(2)解:原式=2a⁴·a¹⁰-3a⁶·a⁸=2a¹⁴-3a¹⁴=-a¹⁴.
(3)解:原式=9a⁶·a³+16a²·a⁷-(-125a⁹)=9a⁹+16a⁹+125a⁹=150a⁹.
(4)解:原式=(3²)⁹×$(-\frac{1}{9})^{8}$=9⁹×$(-\frac{1}{9})^{8}$=$[9×(-\frac{1}{9})]^{8}$×9=(-1)⁸×9=9.

19. (信阳九中单元卷)已知$n$为正整数,且$x^{2n}= 4$,求$9(x^{3n})^{2}-13(x^{2})^{2n}$的值。

答案： 解:
∵x²ⁿ=4,
∴9(x³ⁿ)²-13(x²)²ⁿ=9x⁶ⁿ-13x⁴ⁿ=9(x²ⁿ)³-13(x²ⁿ)²=9×4³-13×4²=576-208=368.

20. 【核心素养·运算能力】阅读下列解题过程：
试比较$2^{100}与3^{75}$的大小。
解：$\because2^{100}= (2^{4})^{25}= 16^{25}$,
$3^{75}= (3^{3})^{25}= 27^{25}$,
而$16\lt27$,
$\therefore2^{100}\lt3^{75}$。
请根据上述解答过程解答：比较$2^{55}$、$3^{44}$、$4^{33}$的大小。

答案： 解:
∵2⁵⁵=2⁵ˣ¹¹=(2⁵)¹¹=32¹¹,3⁴⁴=3⁴ˣ¹¹=(3⁴)¹¹=81¹¹,4³³=4³ˣ¹¹=(4³)¹¹=64¹¹,又
∵81＞64＞32,
∴3⁴⁴＞4³³＞2⁵⁵.