《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版宁夏专版》

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 5$,$BC = 6$,$AC = 4$,$AD平分\angle BAC$,交$BC于点D$. 在$AB上截取AE = AC$,连接$DE$,则$\triangle BDE$的周长为(B)

A.$8$
B.$7$
C.$6$
D.$5$

答案： B

10. (江西省中考)如图,$CA平分\angle DCB$,$CB = CD$,$DA的延长线交BC于点E$. 若$\angle EAC = 49^{\circ}$,则$\angle BAE$的度数为______.

82°

答案： 82°

11. 【原创题】茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示,已知$\angle B = \angle E$,$AB = DE$,$BF = EC$,其中$\triangle ABC的周长为32cm$,$CF = 5cm$,则制成整个金属框架所需这种材料的长度为59$cm$.

答案： 59

12. 如图,已知$AB// CD$,$AB = CD$,$BE = CF$.
(1)求证：$\triangle ABF\cong\triangle DCE$；
(2)求证：$AF// DE$.

答案：
(1)证明:
∵AB//CD,
∴∠B=∠C.
∵BE=CF,
∴BE−EF=CF - EF,即BF=CE.在△ABF和△DCE中,{AB=DC,∠B=∠C,BF=CE},
∴△ABF≌△DCE(SAS).
(2)
∵△ABF ≌△DCE,
∴∠AFB=∠DEC;
∴∠AFE=∠DEF.
∴AF//DE.

13. 【核心素养·几何直观】已知在$\triangle ABC和\triangle ADE$中,$AB = AC$,$AD = AE$,$\angle BAC = \angle DAE = 90^{\circ}$.
(1)如图①,当点$D在AC$上时,线段$BD$,$CE$有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论；
(2)类比探究：将图①中的$\triangle ADE$的位置改变一下,如图②,其他条件不变,则线段$BD$,$CE$又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.

答案：
(1)解:BD=CE,BD⊥CE.
(2)BD=CE,BD⊥CE.理由如下:
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC −∠DAC=∠DAE−∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,{AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE},
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ABD =∠ACE,BD=CE.延长BD交AC于点F,交CE于点H.在△ABF和△HCF中,
∵∠ABF=∠HCF,∠AFB=∠HFC,
∴由三角形内角和定理易得∠CHF=∠BAF=90°,
∴BD⊥CE.