《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

8. 一家商店以每罐m元的价格买进了30罐甲种绿茶,又以每罐n元的价格买进了60罐乙种绿茶(m＞n)。如果以每罐$\frac{m+n}{2}$元的价格卖出这两种绿茶,则卖完后,这家商店(A)
A.赚了
B.赔了
C.不赚不赔
D.无法确定

答案： A

9. 如图,正方形ABCD的边长为24厘米。甲、乙两动点同时从顶点A出发,甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动,乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动,每次相遇后甲、乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动,则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是______6厘米。

答案： 6

10. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:"今有善行者行一百步,不善行者行六十步。今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?"其意思为:速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,现速度慢的人先走100步,速度快的人去追赶,则速度快的人要走250步才能追到速度慢的人。

答案： 250

11. 某同学在A,B两家商场发现了同款运动服和运动鞋,两家商场的运动服和运动鞋的单价相同,运动服和运动鞋的单价之和是542元,且运动服的单价比运动鞋的4倍少8元。
(1)求该同学看中的运动服和运动鞋各多少元。
(2)某一天该同学上街,恰好赶上商场促销,A商场所有商品打八折销售,B商场全场每满100元返购物券30元(不足100元不返券,购物券全场通用)。如果他只在一家商场买这两样商品,请你判断他在哪一家商场购物更省钱,并说明理由。

答案：
(1)设运动鞋单价为$x$元，则运动服单价为$(4x - 8)$元。
由题意得：$x + (4x - 8) = 542$
解得：$5x = 550$，$x = 110$
运动服单价：$4×110 - 8 = 432$（元）
答：运动服432元，运动鞋110元。
(2)A商场：$542×0.8 = 433.6$（元）
B商场：先购买运动服432元，返券$4×30 = 120$元，再用120元券购买运动鞋110元，实际支付432元。
$432 ＜ 433.6$
答：在B商场购物更省钱。