《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

5. 一个两位数的个位上的数字为a,十位上的数字比个位上的数字大3,则这个两位数可表示为$11a + 30$。

答案： 这个两位数可表示为 $11a + 30$。

6. 若甲、乙两数之和为10,且甲数比乙数小5,求甲、乙两数。若设甲数为x,可列出方程:x + (x + 5) = 10。

答案： x + (x + 5) = 10

7. 现有甲、乙两队分别为A,B两家公司安装相同数量的空调,甲队安装40天完成,乙队安装了80天才完成,且甲队比乙队平均每天多安装10台空调。甲、乙两队平均每天安装空调多少台?

答案： 设乙队平均每天安装空调$x$台，则甲队平均每天安装空调$(x + 10)$台。
因为甲、乙两队安装空调的数量相同，根据工作总量 = 工作时间×工作效率，可列方程：
$40(x + 10) = 80x$
去括号得：$40x + 400 = 80x$
移项得：$80x - 40x = 400$
合并同类项得：$40x = 400$
系数化为$1$得：$x = 10$
则甲队平均每天安装：$x + 10 = 10 + 10 = 20$（台）
答：甲队平均每天安装空调20台，乙队平均每天安装空调10台。

8. 甲、乙两人检修一条长600m的密封管道,甲的检修速度为14m/h,乙的检修速度为12m/h,若甲先检修2h,后由甲、乙两人合作完成剩余管道的检修,则甲检修管道共用时间是(B)
A.22h
B.24h
C.26h
D.27h

答案： B

9. 某市在端午节准备举行划龙舟大赛,预计有15个队,共330人参加。每个队一条龙舟,每条龙舟上人数相等,且每条龙舟上有1人击鼓,1人掌舵,其余的人同时划桨。设每条龙舟上划桨的有x人,那么可列出一元一次方程为$15(x + 2) = 330$。

答案： $15(x + 2) = 330$

10. 某工程队承包了某段全长1755米的过江隧道施工任务。甲、乙两组分别从东、西两端同时掘进,已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米,经过5天施工,两组共掘进了45米。
(1)甲、乙两组平均每天各掘进多少米?
(2)为加快进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原来多掘进0.2米,乙组平均每天能比原来多掘进0.3米,按此施工进度,能够比原来少用多少天完成任务?

答案：
(1) 设乙组平均每天掘进$x$米，则甲组平均每天掘进$(x + 0.6)$米。
根据题意，5天内两组共掘进了45米，因此可以列出方程：
$5(x + x + 0.6) = 45$
解这个方程，得到：
$10x + 3 = 45$
$10x = 42$
$x = 4.2$
所以，乙组平均每天掘进4.2米，甲组平均每天掘进$4.2 + 0.6 = 4.8$(米)。
(2) 根据第一部分的答案，原来甲组每天掘进4.8米，乙组每天掘进4.2米。
改进施工技术后，甲组每天掘进$4.8 + 0.2 = 5$(米)，乙组每天掘进$4.2 + 0.3 = 4.5$(米)。
剩余的工程长度为$1755 - 45 = 1710$(米)。
按原来的施工进度，还需要的天数为：
$\frac{1710}{4.8 + 4.2} = \frac{1710}{9} = 190 (天)$
按改进后的施工进度，还需要的天数为：
$\frac{1710}{5 + 4.5} = \frac{1710}{9.5} = 180 (天)$
因此，能够比原来少用$190 - 180 = 10$(天)完成任务。