《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

1. 有下列说法:①有理数与无理数的商是无理数。②无理数与无理数的和是无理数。③无理数与有理数的商是无理数。④无理数与有理数的积是无理数。其中正确的个数是(A)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： A

2. 估算$\sqrt{19}+2$的值在(B)
A.5和6之间
B.6和7之间
C.7和8之间
D.8和9之间

答案： B

3. $|\sqrt{6}-3|+|2-\sqrt{6}|$的值为(C)
A.5
B.$5-2\sqrt{6}$
C.1
D.$2\sqrt{6}-1$

答案： C

4. a,b都是无理数,且$a+b= 6$,则a,b的值可以是$a = \sqrt{2}$，$b = 6 - \sqrt{2}$（答案不唯一）。

答案： $a = \sqrt{2}$，$b = 6 - \sqrt{2}$（答案不唯一）

5. 数轴上有两个点A,B,A,B分别表示实数$\sqrt{2}+1与\sqrt{2}-8$,则A,B两点之间的距离为9。

答案： 9

6. 设x,y是有理数,且x,y满足等式$x^{2}+2y+\sqrt{2}y= 17-4\sqrt{2}$,求$x-y$的值。

答案： 答题卡：
解：
由于$x$，$y$是有理数，且满足等式$x^{2} + 2y + \sqrt{2}y = 17 - 4\sqrt{2}$，
我们可以将等式两边的有理数部分和无理数部分分别相等，即：
$\begin{cases}x^{2} + 2y = 17, \\\sqrt{2}y = -4\sqrt{2}.\end{cases}$
从第二个方程我们可以解得：
$y = -4$，
将$y = -4$代入第一个方程，我们得到：
$x^{2} + 2×(-4) = 17$，
即$x^{2} = 25$，
解得$x = \pm 5$，
所以，我们得到两组解：
$\begin{cases}x = 5, \\y = -4.\end{cases}$
或
$\begin{cases}x = -5, \\y = -4.\end{cases}$
所以，$x - y = 5 - (-4) = 9$或$x - y = -5 - (-4) = -1$。

7. 计算:$\sqrt[3]{-8}-\sqrt{2}+(\sqrt{3})^{2}+|1-\sqrt{2}|$。

答案： $\sqrt[3]{-8} = -2$
$(\sqrt{3})^{2} = 3$
$|1-\sqrt{2}| = \sqrt{2} - 1$
原式$= -2 - \sqrt{2} + 3 + (\sqrt{2} - 1)$
$= -2 - \sqrt{2} + 3 + \sqrt{2} - 1$
$= 0$

8. 对于实数a,b,给出下列四个判断:①若$|a|= |b|$,则$\sqrt{a}= \sqrt{b}$。②若$|a|＜|b|$,则$a＜b$。③若$a= -b$,则$(-a)^{2}= b^{2}$。④若$\sqrt{a}= \sqrt{b}$,则$a= b$。其中正确的个数是(B)
A.3
B.2
C.1
D.0

答案： B