《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

12. 当x= 2时,代数式$3x+2y^3$的值是10,求当x= -2时,这个代数式的值。

答案： 首先，根据题意，当$x = 2$时，代数式$3x + 2y^3$的值是10。
代入$x = 2$，我们得到：
$3 × 2 + 2y^3 = 10$
$6 + 2y^3 = 10$
$2y^3 = 4$
$y^3 = 2$
接下来，我们需要求当$x = -2$时，代数式$3x + 2y^3$的值。
由于已经求出$y^3 = 2$，我们可以直接代入$x = -2$和$y^3 = 2$到代数式中：
$3 × (-2) + 2 × 2 = -6 + 4 = -2$
故当$x = -2$时，代数式$3x + 2y^3$的值为$-2$。

13. 设k为整数,且关于x的方程kx= 6-2x的解为自然数,求k的值。

答案： $kx = 6 - 2x$，
移项得：$kx + 2x = 6$，
合并同类项得：$(k + 2)x = 6$，
系数化为1得：$x = \frac{6}{k + 2}$，
由于方程的解$x$为自然数，且$k$为整数，所以$k + 2$必须是$6$的正约数。
$6$的正约数有：$1, 2, 3, 6$，
当$k + 2 = 1$时，$k = -1$，此时$x = 6$；
当$k + 2 = 2$时，$k = 0$，此时$x = 3$；
当$k + 2 = 3$时，$k = 1$，此时$x = 2$；
当$k + 2 = 6$时，$k = 4$，此时$x = 1$。
所以$k$的值为$-1, 0, 1, 4$。

14. 阅读下列解方程的过程,再解答问题。
解方程:|x-1|= 2。
当x-1≥0,即x≥1时,原方程可化为x-1= 2,解得x= 3;
当x-1＜0,即x＜1时,原方程可化为-(x-1)= 2,解得x= -1。
综上所述,方程|x-1|= 2的解为x= 3或x= -1。
(1)解方程:|2x+3|= 8。
(2)解方程:|x-3|-3|x+2|= x-9。

答案：
(1) 解方程：$|2x+3|= 8$
当 $2x+3 \geq 0$，即 $x \geq -\frac{3}{2}$ 时，原方程可化为 $2x+3 = 8$，解得 $x = \frac{5}{2}$；
当 $2x+3 \lt 0$，即 $x \lt -\frac{3}{2}$ 时，原方程可化为 $-(2x+3) = 8$，解得 $x = -\frac{11}{2}$。
综上所述，方程 $|2x+3|= 8$ 的解为 $x = \frac{5}{2}$ 或 $x = -\frac{11}{2}$。
(2) 解方程：$|x-3|-3|x+2|= x-9$
当 $x \lt -2$ 时，原方程可化为 $3-x+3(x+2)=x-9$，解得 $x = -18$；
当 $-2 \leq x \lt 3$ 时，原方程可化为 $3-x-3(x+2)=x-9$，解得 $x = \frac{6}{5}$；
当 $x \geq 3$ 时，原方程可化为 $x-3-3(x+2)=x-9$，解得 $x = 0$（舍去，因为 $x \geq 3$）。
综上所述，方程 $|x-3|-3|x+2|= x-9$ 的解为 $x = -18$ 或 $x = \frac{6}{5}$。