《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

13. 若$\vert a\vert=3$,$\vert b\vert=5$,且$a＞b$,求$a+b$的值。

答案： 根据绝对值的定义，$\vert a\vert=3$，则$a$的可能取值为$3$或$-3$；
同理，$\vert b\vert=5$，则$b$的可能取值为$5$或$-5$。
根据题目条件$a \gt b$，可以进一步确定$a$和$b$的取值组合。
当$a = 3$时，由于$a \gt b$，所以$b$只能取$-5$，此时$a + b = 3 + (-5) = -2$。
当$a = -3$时，由于$a \gt b$，所以$b$也只能取$-5$，此时$a + b = -3 + (-5) = -8$。
综上，$a + b$的可能值为$-2$或$-8$。

14. (1)比较大小。
①$\vert-2\vert+\vert3\vert$＞$\vert-2+3\vert$。
②$\vert4\vert+\vert3\vert$=$\vert4+3\vert$。
③$\left\vert-\frac{1}{2}\right\vert+\left\vert-\frac{1}{3}\right\vert$=$\left\vert-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)\right\vert$。
④$\vert-5\vert+\vert0\vert$=$\vert-5+0\vert$。
(2)通过第(1)题中的大小比较,猜想并归纳出$\vert a\vert+\vert b\vert与\vert a+b\vert$的大小关系,并说明$a$,$b$满足什么关系时,$\vert a\vert+\vert b\vert=\vert a+b\vert$成立。
$\vert a\vert+\vert b\vert\geq\vert a+b\vert$。当$a$，$b$同号或$a$，$b$中至少有一个为$0$时，$\vert a\vert+\vert b\vert=\vert a+b\vert$成立。

答案：
(1)①$\vert-2\vert+\vert3\vert=2+3=5$，$\vert-2+3\vert=\vert1\vert=1$，所以$\vert-2\vert+\vert3\vert\gt\vert-2+3\vert$。
②$\vert4\vert+\vert3\vert=4+3=7$，$\vert4+3\vert=\vert7\vert=7$，所以$\vert4\vert+\vert3\vert=\vert4+3\vert$。
③$\left\vert-\frac{1}{2}\right\vert+\left\vert-\frac{1}{3}\right\vert=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$，$\left\vert-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)\right\vert=\left\vert-\frac{5}{6}\right\vert=\frac{5}{6}$，所以$\left\vert-\frac{1}{2}\right\vert+\left\vert-\frac{1}{3}\right\vert=\left\vert-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)\right\vert$。
④$\vert-5\vert+\vert0\vert=5+0=5$，$\vert-5+0\vert=\vert-5\vert=5$，所以$\vert-5\vert+\vert0\vert=\vert-5+0\vert$。
(2)$\vert a\vert+\vert b\vert\geq\vert a+b\vert$。
当$a$，$b$同号或$a$，$b$中至少有一个为$0$时，$\vert a\vert+\vert b\vert=\vert a+b\vert$成立。