《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

9. 有下列说法：①有理数的绝对值一定比0大。②有理数的绝对值一定比0小。③如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等。④互为相反数的两个数的绝对值相等。其中正确的有(A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A

10. 如图,数轴的单位长度是1,若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等,则点A表示的数是-4。

答案： -4

11. 计算。
$|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+|\frac{1}{5}-\frac{1}{4}|+|\frac{1}{6}-\frac{1}{5}|+\dots+|\frac{1}{20}-\frac{1}{19}|$。

答案： 解题步骤：
1. 去绝对值符号：
因为对于任意正整数 $ n \geq 4 $，$ \frac{1}{n} ＜ \frac{1}{n-1} $，所以 $ \left| \frac{1}{n} - \frac{1}{n-1} \right| = \frac{1}{n-1} - \frac{1}{n} $。
原式可转化为：
$ \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{6} \right) + \dots + \left( \frac{1}{19} - \frac{1}{20} \right) $。
2. 化简计算：
观察式子，从第二项起，每一项的前半部分与前一项的后半部分互为相反数，相互抵消：
$ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \dots + \frac{1}{19} - \frac{1}{20} $
抵消后剩余：$ \frac{1}{3} - \frac{1}{20} $。
3. 通分计算结果：
$ \frac{1}{3} - \frac{1}{20} = \frac{20}{60} - \frac{3}{60} = \frac{17}{60} $。
最终结论：
$\boxed{\frac{17}{60}}$

12. 如果有理数a,b满足$|ab-2|+|1-b|= 0$,试求：
(1)a,b的值。
(2)$\frac{1}{ab}+\frac{1}{(a+1)(b+1)}+\frac{1}{(a+2)(b+2)}+\dots+\frac{1}{(a+2015)(b+2015)}$的值。

答案：
(1)因为|ab-2|≥0，|1-b|≥0，且|ab-2|+|1-b|=0，所以|ab-2|=0且|1-b|=0。
由|1-b|=0得1-b=0，即b=1。
将b=1代入|ab-2|=0，得|a×1-2|=0，即|a-2|=0，所以a=2。
(2)由
(1)知a=2，b=1，代入原式得：
$\frac{1}{2×1}+\frac{1}{(2+1)(1+1)}+\frac{1}{(2+2)(1+2)}+\dots+\frac{1}{(2+2015)(1+2015)}$
$=\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\dots+\frac{1}{2016×2017}$
因为$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，所以原式$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\dots+(\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017})=1-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}$。
(1)a=2，b=1；
(2)$\frac{2016}{2017}$。