《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

13. 有理数a,b,c在数轴上的位置如下所示。

(1)$a-b$＜0,$a-c$＞0,$b+c$＜0。(填“＞”“＜”或“=”)
(2)化简$|a-b|-|a-c|-2|b+c|$。
∵a - b ＜ 0，∴|a - b| = b - a；
∵a - c ＞ 0，∴|a - c| = a - c；
∵b + c ＜ 0，∴|b + c| = -b - c；
原式 = (b - a) - (a - c) - 2(-b - c)
= b - a - a + c + 2b + 2c
= -2a + 3b + 3c

答案：
(1) ＜, ＞, ＜
(2)
∵a - b ＜ 0，
∴|a - b| = b - a；
∵a - c ＞ 0，
∴|a - c| = a - c；
∵b + c ＜ 0，
∴|b + c| = -b - c；
原式 = (b - a) - (a - c) - 2(-b - c)
= b - a - a + c + 2b + 2c
= -2a + 3b + 3c

14. 从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如图：
加数的个数n 和S
1 $2= 1×2$
2 $2+4= 6= 2×3$
3 $2+4+6= 12= 3×4$
4 $2+4+6+8= 20= 4×5$
5 $2+4+6+8+10= 30= 5×6$
...
(1)当n个从2开始的连续偶数相加时,它们的和S与n之间有什么关系？用代数式表示出来。
(2)按此规律计算：$2+4+6+… +100$。

答案： （1）$S = n(n + 1)$。
（2）因为$100 = 2×50$，即加数有$50$个，当$n = 50$时，$S = 50×(50 + 1)= 50×51 = 2550$。