《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

11. 一群学生在某工程建设工地进行社会实践活动,男生戴白色安全帽,女生戴红色安全帽。休息时他们坐在一起,大家发现了一个有趣的现象,每位男生看到白色安全帽与红色安全帽一样多,而每位女生看到白色安全帽是红色安全帽的2倍。根据这些信息,请你推测这群学生共有多少人。

答案： 设男生有$x$人，女生有$y$人。
根据题意，每位男生看到白色安全帽与红色安全帽一样多，即男生数量减去1（因为每位男生看不到自己的帽子）等于女生数量，可以列出第一个方程：
$x - 1 = y$
同样地，每位女生看到白色安全帽是红色安全帽的2倍，即男生数量等于女生数量减去1（因为每位女生看不到自己的帽子）后的数量的两倍，可以列出第二个方程：
$x = 2(y - 1)$
解这个二元一次方程组，得到：
$\{\begin{array}{l}x = 4 \\ y = 3 \end{array}$
所以，男生有4人，女生有3人。
因此，这群学生共有$4 + 3 = 7(人)$。
答：这群学生共有7人。

12. 某超市推出如下优惠方案:(1)一次性购物不超过100元,不享受优惠。(2)一次性购物超过100元,且不超过300元,一律打九折。(3)一次性购物超过300元,一律打八折。某人两次购物分别付款80元、252元,若他将这两次所购商品一次性购买,则应付款(C)
A.288元
B.332元
C.288元或316元
D.332元或363元

答案： C

13. 有一个允许单向通过的道口,通常情况下,每分钟可以通过9人,一天,王老师到达道口时,发现由于拥挤,每分钟只能通过3人,此时,他的前面还有36人等待通过(假定先到先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后,还需7分钟到达学校。
(1)此时,若绕道而行,要15分钟到达学校,从节省时间的角度考虑,王老师应选择绕道去学校,还是通过拥挤的道口去学校?
(2)若王老师等人去维持秩序,几分钟后,秩序恢复正常(维持秩序期间,每分钟仍只能通过3人),结果王老师比拥挤情况下提前了6分钟通过道口,他维持秩序的时间是多少?

答案：
(1)拥挤情况下通过道口等待时间：36÷3=12(分钟)，总时间：12+7=19(分钟)。绕道需15分钟，19＞15，应选择绕道。
(2)设维持秩序的时间为x分钟。拥挤情况下通过道口时间：36÷3=12(分钟)，实际通过时间：12-6=6(分钟)。维持秩序期间通过人数：3x，恢复正常后时间：(6-x)分钟，通过人数：9(6-x)。方程：3x+9(6-x)=36，解得x=3。
(1)选择绕道；
(2)3分钟。