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9. 若将$-\sqrt {3},\sqrt {7},\sqrt {17}$表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是
$\sqrt{7}$
。
答案：
$\sqrt{7}$
10. 有下列表述：①两个无理数的和必为无理数。②两个无理数的积必为无理数。③非零有理数的倒数一定是有理数。④有绝对值最小的实数。⑤数轴上的点与有理数一一对应。其中正确的说法是
③④
。(填序号)
答案：
③④
11. 数轴上表示数$\sqrt {2}和\sqrt {5}$的点分别为A,B,点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等。设点C表示的数为x,请你写出x的值。
答案：
$x=\sqrt{5}-\sqrt{2}$或$x=\sqrt{2}-\sqrt{5}$
12. 先阅读理解,再解决问题。
因为$\sqrt {1^{2}+1}= \sqrt {2}$,且$1＜\sqrt {2}＜2,$
所以$\sqrt {1^{2}+1}$的整数部分为1。
因为$\sqrt {2^{2}+2}= \sqrt {6}$,且$2＜\sqrt {6}＜3,$
所以$\sqrt {2^{2}+2}$的整数部分为2。
因为$\sqrt {3^{2}+3}= \sqrt {12}$,且$3＜\sqrt {12}＜4,$
所以$\sqrt {3^{2}+3}$的整数部分为3。
(1)$\sqrt {2019^{2}+2019}$的整数部分是
(2)$\sqrt {n^{2}+n}$(n为自然数)的整数部分是多少？试说明理由。
整数部分是n。理由如下：
因为n为自然数，所以n² ＜ n² + n ＜ n² + 2n + 1，即n² ＜ n² + n ＜ (n+1)²。
两边开平方得n ＜ √(n² + n) ＜ n+1，故√(n² + n)的整数部分是n。
因为$\sqrt {1^{2}+1}= \sqrt {2}$,且$1＜\sqrt {2}＜2,$
所以$\sqrt {1^{2}+1}$的整数部分为1。
因为$\sqrt {2^{2}+2}= \sqrt {6}$,且$2＜\sqrt {6}＜3,$
所以$\sqrt {2^{2}+2}$的整数部分为2。
因为$\sqrt {3^{2}+3}= \sqrt {12}$,且$3＜\sqrt {12}＜4,$
所以$\sqrt {3^{2}+3}$的整数部分为3。
(1)$\sqrt {2019^{2}+2019}$的整数部分是
2019
。(2)$\sqrt {n^{2}+n}$(n为自然数)的整数部分是多少？试说明理由。
整数部分是n。理由如下：
因为n为自然数，所以n² ＜ n² + n ＜ n² + 2n + 1，即n² ＜ n² + n ＜ (n+1)²。
两边开平方得n ＜ √(n² + n) ＜ n+1，故√(n² + n)的整数部分是n。
答案：
(1)2019
(2)整数部分是n。理由如下：
因为n为自然数，所以n² ＜ n² + n ＜ n² + 2n + 1，即n² ＜ n² + n ＜ (n+1)²。
两边开平方得n ＜ √(n² + n) ＜ n+1，故√(n² + n)的整数部分是n。
(1)2019
(2)整数部分是n。理由如下：
因为n为自然数，所以n² ＜ n² + n ＜ n² + 2n + 1，即n² ＜ n² + n ＜ (n+1)²。
两边开平方得n ＜ √(n² + n) ＜ n+1，故√(n² + n)的整数部分是n。
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