《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

12. 在《希腊文集》中有这样一个问题：
“请你告诉我,尊敬的毕达哥拉斯先生,有多少名学生在你的学校里听你讲课?”
毕达哥拉斯回答道：“一共有这么多学生,其中$\frac{1}{2}$在学习数学,$\frac{1}{4}$在学习音乐,$\frac{1}{7}$沉默寡言,此外还有 3 名妇女。”
聪明的你知道有多少名学生在毕达哥拉斯的学校里听他讲课吗？

答案： 设总学生数为$x$。
根据题意列方程：
$\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 = x$
通分，得：
$\frac{14}{28}x + \frac{7}{28}x + \frac{4}{28}x + 3 = x$
合并同类项，得：
$\frac{25}{28}x + 3 = x$
移项，得：
$\frac{3}{28}x = 3$
两边同时乘以$\frac{28}{3}$，得：
$x = 28$
答：总共有$28$名学生在毕达哥拉斯的学校里听他讲课。

13. 据了解,火车票价按“$\frac{全程参考价×实际乘车里程}{总里程}$”的方法来确定。已知 A 站至 H 站总里程为 1500 千米,全程参考价为 180 元。下表是沿途各站至 H 站的里程。

例如,要确定从 B 站至 E 站的票价,可如下计算：
$\frac{180×(1130-402)}{1500}= 87.36\approx87$(元)。
(1)求 A 站至 F 站的火车票价(结果精确到 1 元)。
(2)旅客王奶奶乘该列火车去女儿家,上车过两站后拿着火车票问乘务员:我快到站了吗？乘务员看到王奶奶手中车票票价是 66 元,回答说下一站就到了。问:王奶奶是在哪一站下车的？(要求写出解答过程)

答案：
(1) A站至F站的实际乘车里程为：1500 - 219 = 1281(千米)
票价 = (180×1281)/1500 = 230580/1500 = 153.72 ≈ 154(元)
(2) 设实际乘车里程为L千米，由票价公式得：66 = (180L)/1500，解得L = 550千米。
查表得：D站至H站里程622千米，G站至H站里程72千米，622 - 72 = 550千米，即D站至G站里程550千米，票价66元。
王奶奶上车过两站后下一站到，D站上车，过E、F两站，下一站G站到达。
答：
(1)154元；
(2)G站。