《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

1. 用适当的数或式填空,使得所得结果仍是等式,并在括号内说明理由。
(1)如果3x+8= 10,那么3x= 10+-8。(等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立)
(2)如果4x= 3x+7,那么4x-3x= 7。(等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立)
(3)如果-3x= 8,那么x=-8/3。(等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立)
(4)如果$\frac{3}{2}x= -2$,那么3x= -4。(等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立)

答案：
(1) $-8$
(2) $3x$
(3) $-\frac{8}{3}$
(4) $3x$

2. 下列等式变形不正确的是(D)
A.由a= b,得a+5= b+5
B.由a= b,得$\frac{a}{-4}= \frac{b}{-4}$
C.由x+2= y+2,得x= y
D.由-3x= -3y,得x= -y

答案： D

3. 已知x= y,则下列变形错误的是(D)
A.x+a= y+a
B.x-a= y-a
C.2x= 2y
D.$\frac{x}{a}= \frac{y}{a}$

答案： D

4. 下列各式变形正确的是(D)
A.2x+6= 0变形为2x= 6
B.-2(x-4)= -2变形为x-4= -1
C.$-\frac{1}{3}y= 3$变形为y= -1
D.-x-2= 3变形为-x= 5

答案： D

5. 方程3x-9= 0的解是3。

答案： 3

6. 利用等式性质解下列方程。
(1)2x-1= 4x+3。
(2)$\frac{1}{2}x= \frac{1}{5}x+3$。

答案：
(1) 解：
根据等式性质1，两边同时减去$2x$，得：
$2x - 2x - 1 = 4x - 2x + 3$
即：
$-1 = 2x + 3$
再根据等式性质1，两边同时减去3，得：
$-1 - 3 = 2x + 3 - 3$
即：
$-4 = 2x$
最后根据等式性质2，两边同时除以2，得：
$x = -2$
(2) 解：
根据等式性质1，两边同时减去$\frac{1}{5}x$，得：
$\frac{1}{2}x - \frac{1}{5}x = \frac{1}{5}x - \frac{1}{5}x + 3$
即：
$\frac{3}{10}x = 3$
最后根据等式性质2，两边同时乘以$\frac{10}{3}$，得：
$x = 10$