《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

13. a,b,c三种物体按如图所示摆放：

回答下列问题：
(1)a,b,c三种物体就单个而言哪个最重？
(2)若天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c？

答案： （1）由第一个天平可得$2a = 3b$，即$a=\frac{3}{2}b$；由第二个天平可得$2b = 3c$，即$b=\frac{3}{2}c$。
将$b=\frac{3}{2}c$代入$a=\frac{3}{2}b$，可得$a=\frac{3}{2}×\frac{3}{2}c=\frac{9}{4}c$。
因为$\frac{9}{4}c\gt\frac{3}{2}c\gt c$，即$a\gt b\gt c$。
所以$a$，$b$，$c$三种物体就单个而言$a$最重。
（2）设天平一边放$x$个物体$a$，另一边放$y$个物体$c$，要使天平平衡，则$xa = yc$。
将$a=\frac{9}{4}c$代入$xa = yc$，可得$x×\frac{9}{4}c = yc$，因为$c\neq0$，两边同时除以$c$得$\frac{9}{4}x = y$，即$9x = 4y$。
$x$，$y$为正整数，$x$最小取$4$，此时$y = 9$。
所以天平两边至少应该分别放$4$个物体$a$和$9$个物体$c$。

(1)关于x的方程$x+\frac{2}{x}= 2013+\frac{2}{2013}$的解是x=2013或x=$\frac{2}{2013}$。
(2)已知关于x的方程$x+\frac{2}{x-1}= 12+\frac{2}{11}$,则x的解是多少？
$x + \frac{2}{x - 1} = 12 + \frac{2}{11}$
将方程两边同时减 1，得：
$x - 1 + \frac{2}{x - 1} = 11 + \frac{2}{11}$
根据题目给出的特征，可得：
$x - 1 = 11$ 或 $x - 1 = \frac{2}{11}$
解得：
$x = 12$ 或 $x = \frac{13}{11}$

答案：
(1)
$x = 2013$ 或 $x = \frac{2}{2013}$
(2)
$x + \frac{2}{x - 1} = 12 + \frac{2}{11}$
将方程两边同时减 1，得：
$x - 1 + \frac{2}{x - 1} = 11 + \frac{2}{11}$
根据题目给出的特征，可得：
$x - 1 = 11$ 或 $x - 1 = \frac{2}{11}$
解得：
$x = 12$ 或 $x = \frac{13}{11}$