《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

8. 联欢会上,小明按照3个红气球,2个绿气球,1个黄气球的顺序把气球穿起来装饰教室,当n为自然数时,第$(6n+5)$个气球的颜色是绿。

答案： 绿

9. 丁丁家五月份支付水费与电费共140元,其中水费为a元,而六月份丁丁家的水费比五月份增加了10%,电费比五月份增加了20%。
(1)试用含a的代数式表示丁丁家六月份的水电费。
(2)当$a= 40$时,丁丁家五、六两个月水电费共多少元？

答案：
(1)
五月份水费为 $a$ 元，电费为 $140 - a$ 元。
六月份水费为 $a × (1 + 10\%) = 1.1a$ 元。
六月份电费为 $(140 - a) × (1 + 20\%) = 1.2(140 - a) = 168 - 1.2a$ 元。
所以，丁丁家六月份的水电费共 $1.1a + 168 - 1.2a = 168 - 0.1a$ 元。
(2)
当 $a = 40$ 时，
五月份水电费共 $140$ 元，
六月份水电费为 $168 - 0.1 × 40 = 168 - 4 = 164$ 元。
所以，丁丁家五、六两个月水电费共 $140 + 164 = 304$ 元。

10. A,B两家公司都准备招聘技术型人才,两家公司其他条件类似,工资待遇如下：A公司年薪2万元,每年加工龄工资400元；B公司半年工资1万元,每半年加工龄工资100元。从长远的经济收入来考虑,选择哪一家公司有利？

答案： 设第$n$年，A公司、B公司收入分别为$a_{n}$万元、$b_{n}$万元。
A公司：
首年年薪为20000元，每年增加400元工龄工资。
所以第$n$年的年薪为：$a_{n}=20000 + 400(n-1)= 400n + 19600$（元）。
B公司：
第一个半年的工资为10000元，之后每半年增加100元的工龄工资。
所以第$n$年的年薪为：$b_{n}= [10000 + 200(n-1)]+[10000 + 200(n-1)+100]=20000+400(n-1)+100=400n+19700$（元）。
收入差值：
$a_{n}-b_{n}=(400n + 19600)-(400n + 19700)=-100$（元）。
由于$a_{n}-b_{n}＜ 0$，所以$a_{n}＜b_{n}$。
综上，从长远考虑，选择B家公司有利。

11. 把一个两位数的十位上的数字和个位上的数字交换后得到一个新的两位数,若将新的两位数与原两位数相加,则所得的和一定是(C)
A.偶数
B.奇数
C.11的倍数
D.9的倍数

答案： C

12. 已知$(x^{2}-x+1)^{3}= a_{6}x^{6}+a_{5}x^{5}+a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$。
(1)求$a_{6}+a_{5}+a_{4}+a_{3}+a_{2}+a_{1}+a_{0}$的值。
(2)求$a_{6}+a_{4}+a_{2}+a_{0}$的值。

答案：
(1)
令$x = 1$，则$(1^{2}-1 + 1)^{3}=a_{6}×1^{6}+a_{5}×1^{5}+a_{4}×1^{4}+a_{3}×1^{3}+a_{2}×1^{2}+a_{1}×1 + a_{0}$，
即$a_{6}+a_{5}+a_{4}+a_{3}+a_{2}+a_{1}+a_{0}=1^{3}=1$。
(2)
由
(1)知$a_{6}+a_{5}+a_{4}+a_{3}+a_{2}+a_{1}+a_{0}=1$ ①；
令$x=-1$，则$[(-1)^{2}-(-1)+1]^{3}=a_{6}×(-1)^{6}+a_{5}×(-1)^{5}+a_{4}×(-1)^{4}+a_{3}×(-1)^{3}+a_{2}×(-1)^{2}+a_{1}×(-1)+a_{0}$，
即$a_{6}-a_{5}+a_{4}-a_{3}+a_{2}-a_{1}+a_{0}=3^{3}=27$ ②；
①$+$②得：$2(a_{6}+a_{4}+a_{2}+a_{0})=1 + 27=28$，
所以$a_{6}+a_{4}+a_{2}+a_{0}=14$。
综上，答案依次为
(1)$1$；
(2)$14$。