《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

13. (1)对于式子$|x|-6$,当x=0时,它能取到最小值-6。
(2)对于式子$|3x-6|-4$,当x=2时,它能取到最小值-4。
(3)对于式子$9-|2x-5|$,当x=2.5时,它能取到最大值9。

答案：
(1)0，-6；
(2)2，小，-4；
(3)2.5，大，9

14. 点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A,B两点之间的距离$AB= |a-b|$。

利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示1和3的两点之间的距离是______。
(2)数轴上表示x和1的两点之间的距离是______。
(3)若x满足$|x-1|+|x-3|= 2$,则x的取值范围是______。
(4)若x满足$|x-1|+|x-3|= 4$,则x的值是______。
(5)若x满足$|x+1|+|x-1|+|x-3|= 4$,求此时x的值。
(1)2
(2)|x - 1|
(3)1≤x≤3
(4)0或4
(5)当x＜-1时，|x + 1| + |x - 1| + |x - 3| = -x - 1 + 1 - x + 3 - x = 3 - 3x = 4，解得x = -1/3，不满足x＜-1，舍去；当-1≤x≤1时，|x + 1| + |x - 1| + |x - 3| = x + 1 + 1 - x + 3 - x = 5 - x = 4，解得x = 1；当1＜x≤3时，|x + 1| + |x - 1| + |x - 3| = x + 1 + x - 1 + 3 - x = x + 3 = 4，解得x = 1，不满足1＜x≤3，舍去；当x＞3时，|x + 1| + |x - 1| + |x - 3| = x + 1 + x - 1 + x - 3 = 3x - 3 = 4，解得x = 7/3，不满足x＞3，舍去。所以x = 1。

答案：
(1)数轴上表示$1$和$3$的两点之间的距离是$|3 - 1| = 2$。
(2)数轴上表示$x$和$1$的两点之间的距离是$|x - 1|$。
(3)因为$|x - 1|$表示$x$与$1$的距离，$|x - 3|$表示$x$与$3$的距离，$|x - 1| + |x - 3| = 2$表示$x$到$1$和$3$的距离和为$2$，而$1$和$3$之间的距离就是$2$，所以$x$在$1$和$3$之间，即$1\leqslant x\leqslant 3$。
(4)当$x\lt 1$时，$|x - 1| + |x - 3| = 1 - x + 3 - x = 4 - 2x = 4$，解得$x = 0$；当$1\leqslant x\leqslant 3$时，$|x - 1| + |x - 3| = x - 1 + 3 - x = 2\neq 4$，无解；当$x\gt 3$时，$|x - 1| + |x - 3| = x - 1 + x - 3 = 2x - 4 = 4$，解得$x = 4$。所以$x$的值是$0$或$4$。
(5)当$x\lt -1$时，$|x + 1| + |x - 1| + |x - 3| = -x - 1 + 1 - x + 3 - x = 3 - 3x = 4$，解得$x = -\frac{1}{3}$，不满足$x\lt -1$，舍去；当$-1\leqslant x\leqslant 1$时，$|x + 1| + |x - 1| + |x - 3| = x + 1 + 1 - x + 3 - x = 5 - x = 4$，解得$x = 1$；当$1\lt x\leqslant 3$时，$|x + 1| + |x - 1| + |x - 3| = x + 1 + x - 1 + 3 - x = x + 3 = 4$，解得$x = 1$，不满足$1\lt x\leqslant 3$，舍去；当$x\gt 3$时，$|x + 1| + |x - 1| + |x - 3| = x + 1 + x - 1 + x - 3 = 3x - 3 = 4$，解得$x = \frac{7}{3}$，不满足$x\gt 3$，舍去。所以$x = 1$。