《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

7. 小周学习了《等式的基本性质》后,对等式5m-2= 3m-2进行变形,得出“5= 3”的错误结论,但他找不到错误原因,聪明的你能帮助他找到原因吗？小周的具体过程如图所示：
将等式5m-2= 3m-2变形
得 5m= 3m (第①步)
所以 5= 3 (第②步)
(1)哪一步等式变形产生错误？
(2)请你分析产生错误的原因。

答案：
(1) 第②步等式变形产生错误。
(2) 产生错误的原因是在等式两边同时除以$m$时，没有考虑到$m$可能为0的情况。当$m=0$时，不能作为除数，因此等式两边不能同时除以$m$。

8. 在公式S= 0.5(a+b)h中,a= 3,h= 4,S= 16,那么b= (B)
A.-1
B.5
C.25
D.11

答案： B

9. 下列运用等式的性质进行的变形中,正确的是D。(填序号)
①若$\frac{a}{2}-\frac{b}{5}= 0$,则5a-2b= 0。②若$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$,则a= b。③若ma= mb,则a= b。④若3a= 2b(a,b≠0),则$\frac{a}{b}= \frac{2}{3}$。⑤若$a^2= 3a$,则a= 3。

答案： D

10. 若$\frac{a}{b}= \frac{1}{5}$,则$\frac{a+b}{b}= $$\frac{6}{5}$。

答案： $\frac{6}{5}$

11. 对于任意有理数a,b,c,d,我们规定$\begin{vmatrix} a&b\\ c&d\end{vmatrix} = ad-bc$,如$\begin{vmatrix} 1&2\\ 3&4\end{vmatrix} = 1×4-2×3$。若$\begin{vmatrix} x&-2\\ 3&-4\end{vmatrix} = -2$,试用等式的基本性质求x的值。

答案： $x=2$

12. 已知等式a(x-2)= x-2,其中a≠1,求代数式$2x^2-x+5$的值。

答案： 1. 由等式 $a(x-2) = x-2$，移项得 $a(x-2) - (x-2) = 0$。
2. 提取公因式，得 $(a-1)(x-2) = 0$。
3. 因为 $a \neq 1$，所以 $a-1 \neq 0$，因此 $x-2 = 0$。
4. 解得 $x = 2$。
5. 将 $x = 2$ 代入 $2x^2 - x + 5$，得 $2 × 2^2 - 2 + 5 = 8 - 2 + 5 = 11$。
故答案为：11。