《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

8. 某市常住人口760.57万人,760.57万人用科学记数法表示为(B)
A.$7.6057× 10^{5}$人
B.$7.6057× 10^{6}$人
C.$7.6057× 10^{7}$人
D.$0.76057× 10^{7}$人

答案： B

9. 用科学记数法表示$1.001× 10^{25}$的整数位数有(D)
A.23位
B.24位
C.25位
D.26位

答案： D

10. 计算下列各题,结果用科学记数法表示。
(1)$3.6× 10^{5}+2.5× 10^{5}$。
(2)$0.8× 10^{5}+32× 10^{4}$。
(3)$(4.2× 10^{6})÷(7× 10^{3})$。
(4)$(2.4× 10^{4})^{2}$。

答案：
(1)
解：
$3.6 × 10^{5} + 2.5 × 10^{5}$
$= (3.6 + 2.5) × 10^{5}$
$= 6.1 × 10^{5}$
(2)
首先将$32 × 10^{4}$转化为$3.2 × 10^{5}$，再进行加法运算：
$0.8 × 10^{5} + 32 × 10^{4}$
$= 0.8 × 10^{5} + 3.2 × 10^{5}$
$= (0.8 + 3.2) × 10^{5}$
$= 4 × 10^{5}$
(3)
利用科学记数法的除法规则：
$(4.2 × 10^{6}) ÷ (7 × 10^{3})$
$= \frac{4.2}{7} × 10^{6-3}$
$= 0.6 × 10^{3}$
$= 6 × 10^{2}$
(4)
利用积的乘方规则：
$(2.4 × 10^{4})^{2}$
$= 2.4^{2} × (10^{4})^{2}$
$= 5.76 × 10^{8}$

11. 某一恒星距离地球11352000000000千米。
(1)用科学记数法表示这颗恒星到地球的距离。
(2)“1光年”约为94600亿千米,那么这颗恒星到地球的距离是多少光年？

答案：
(1)
$11352000000000= 1.1352 × 10^{13}（千米）$；
(2)
$1 光年= 94600 × 10^8 千米=9.46 × 10^{12}（千米）$；
$这颗恒星到地球的距离光年数= \frac{1.1352 × 10^{13}}{9.46 × 10^{12}} \approx 1.2（光年）$；
所以这颗恒星到地球的距离大约是 1.2 光年。

12. 比较大小。
(1)$1.5× 10^{2018}与9.8× 10^{2017}$。
(2)$-3.6× 10^{5}与-1.2× 10^{6}$。

答案：
(1) 要比较 $1.5 × 10^{2018}$ 和 $9.8 × 10^{2017}$ 的大小，可以将它们转换为指数相同的数进行比较。
将 $1.5 × 10^{2018}$ 转换为 $15 × 10^{2017}$。
现在比较 $15 × 10^{2017}$ 和 $9.8 × 10^{2017}$。
由于 $15 ＞ 9.8$，因此 $15 × 10^{2017} ＞ 9.8 × 10^{2017}$。
所以，$1.5 × 10^{2018} ＞ 9.8 × 10^{2017}$。
(2) 要比较 $-3.6 × 10^{5}$ 和 $-1.2 × 10^{6}$ 的大小，同样可以将它们转换为指数相同的数进行比较。
将 $-1.2 × 10^{6}$ 转换为 $-12 × 10^{5}$。
现在比较 $-3.6 × 10^{5}$ 和 $-12 × 10^{5}$。
由于 $3.6 ＜ 12$，因此 $-3.6 × 10^{5} ＞ -12 × 10^{5}$。
所以，$-3.6 × 10^{5} ＞ -1.2 × 10^{6}$。