《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

13. 一次水灾后,大约有$2.5× 10^{7}$人无家可归,假如一顶帐篷占地面积为100平方米,可以放置40个床位(一人一床位),为了安置所有无家可归的人,需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场的面积为5000平方米,要安置这些人,大约需要多少个这样的广场？(所有结果用科学记数法表示)

答案： 解答过程：
1. 计算所需帐篷数量
总人数为 $2.5 × 10^7$ 人，一顶帐篷可放置40个床位，因此帐篷数为：
$ \frac{2.5 × 10^7}{40} = \frac{2.5}{40} × 10^7 = 0.0625 × 10^7 = 6.25 × 10^5 顶 $
2. 计算帐篷占地面积
一顶帐篷占地100平方米，总占地面积为：
$ 6.25 × 10^5 × 100 = 6.25 × 10^7 平方米 $
3. 计算所需广场数量
每个广场面积为5000平方米，所需广场数为：
$ \frac{6.25 × 10^7}{5000} = \frac{6.25 × 10^7}{5 × 10^3} = 1.25 × 10^4 个 $
最终结论：
需要帐篷：$6.25 × 10^5$顶；
帐篷占地面积：$6.25 × 10^7$平方米；
需要广场：$1.25 × 10^4$个。

14. 我们平时用的是十进制数,例如,$204958= 2× 10^{5}+0× 10^{4}+4× 10^{3}+9× 10^{2}+5× 10+8× 1$,表示十进制数要用10个数字：0,1,2,…,9。在电子计算机中使用的是二进制,只用两个数字：0,1。例如,$1101= 1× 2^{3}+1× 2^{2}+0× 2^{1}+1× 1$,等于十进制的13；$110011= 1× 2^{5}+1× 2^{4}+0× 2^{3}+0× 2^{2}+1× 2+1× 1$,等于十进制的51。
请你计算：
(1)将二进制中的110101转换成十进制数。
(2)仿照二进制的说明与算法,请你将八进制中的1507转换成十进制数。

答案：
(1) $110101_2 = 1×2^5 + 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0$
$= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1$
$= 53$
(2) $1507_8 = 1×8^3 + 5×8^2 + 0×8^1 + 7×8^0$
$= 512 + 5×64 + 0 + 7$
$= 512 + 320 + 0 + 7$
$= 839$