《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

11. 某地秋冬时节严重干旱,凤凰社区居民饮用水紧张,每天需从社区外调运饮用水120吨。有关部门紧急部署,从甲、乙两水厂调运饮用水,两水厂到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

若某天总运费为26700元,则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？

答案： 设从甲水厂调运饮用水$x$吨，则从乙水厂调运饮用水$(120 - x)$吨。
甲水厂的运费为：$20×12×x = 240x$（元）
乙水厂的运费为：$14×15×(120 - x) = 210×(120 - x)$（元）
根据总运费为26700元，可列方程：
$240x + 210×(120 - x) = 26700$
$240x + 25200 - 210x = 26700$
$30x = 1500$
$x = 50$
则从乙水厂调运：$120 - 50 = 70$（吨）
答：从甲水厂调运50吨，从乙水厂调运70吨。

12. 甲、乙两人分别从相距162千米的A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,相向匀速行驶。已知乙的速度是甲的3倍,2小时后,乙的摩托车发生故障,停在路边等待甲,又经过1小时,两人相遇,甲、乙两人的速度各是多少？

答案： 答题卡：
解：设甲的速度为$x$千米/小时，则乙的速度为$3x$千米/小时。
根据题意，2小时后甲乙两人行驶的总距离为$2(x + 3x) = 8x$千米。
又经过1小时，甲行驶了$x$千米，此时两人相遇，所以总行驶距离为$162$千米。
因此，可以列出方程：
$2(x + 3x) + x = 162$
即：
$8x + x = 162$
$9x = 162$
解得：
$x = 18$
所以，甲的速度为$18$千米/小时，乙的速度为$3 × 18 = 54$千米/小时。
答：甲的速度是$18$千米/小时，乙的速度是$54$千米/小时。

13. 某人乘船先由A地顺流而下到B地,然后逆流而上到C地,共用时4小时,船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米。若A,C两地的距离为10千米,则A,B两地的距离为20千米或$\frac{20}{3}$千米。

答案： 20千米或$\frac{20}{3}$千米

14. 某车间每天可生产甲零件240个或乙零件120个,取甲零件3个,乙零件1个恰好能配成一套,现计划用30天的时间尽可能多地生产成套产品,应怎样安排生产两种零件的天数？

答案： 设安排生产甲零件的天数为 $x$ 天，那么生产乙零件的天数就是 $30 - x$ 天。
根据题意，每天可以生产甲零件240个，乙零件120个，所以$x$天后，甲零件的总生产量为 $240x$，乙零件的总生产量为 $120(30 - x)$。
因为3个甲零件和1个乙零件配成一套，所以可以得到的成套产品数量为：
$成套产品数量 = \min\left(\frac{240x}{3}, 120(30 - x)\right)$
即：
$成套产品数量 = \min(80x, 120(30 - x))$
为了最大化成套产品的数量，需要让两个生产量相等，即：
$80x = 120(30 - x)$
解这个方程，得到：
$80x = 3600 - 120x$
$200x = 3600$
$x = 18$
所以，应该安排生产甲零件18天，生产乙零件 $30 - 18 = 12$ 天。
答：为了最大化成套产品的数量，应安排生产甲零件18天，乙零件12天。