《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

7. 把$(x-3)^{2}-2(x-3)-5(x-3)^{2}+(x-3)$中的$(x-3)$看成一个因式,合并同类项为(D)
A.$-4(x-3)^{2}+(x-3)$
B.$4(x-3)^{2}-x(x-3)$
C.$4(x-3)^{2}-(x-3)$
D.$-4(x-3)^{2}-(x-3)$

答案： D

8. 若$3a^{2}b^{n}-5a^{m}b^{4}$所得的差是单项式,则这个单项式是$-2a^{2}b^{4}$。

答案： $-2a^{2}b^{4}$

9. 先合并同类项,再求代数式的值。
(1)$a^{3}-a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b-ab^{2}+b^{3}$,其中$a= 1$,$b= -3$。
(2)$\frac{1}{3}x^{2}-4x-2x^{2}+5x+\frac{2}{3}x^{2}-x+7$,其中$x= \sqrt{2}$。

答案：
(1)
解：
原式
$= a^{3} - a^{2}b + ab^{2} + a^{2}b - ab^{2} + b^{3}$
$= a^{3} + ( - a^{2}b + a^{2}b) + (ab^{2} - ab^{2}) + b^{3}$
$= a^{3} + b^{3}$
当 $a = 1$，$b = -3$ 时，
原式
$= 1^{3} + (-3)^{3}$
$= 1 - 27$
$= -26$
(2)
解：
原式
$= \frac{1}{3}x^{2} - 4x - 2x^{2} + 5x + \frac{2}{3}x^{2} - x + 7$
$= (\frac{1}{3}x^{2} - 2x^{2} + \frac{2}{3}x^{2}) + (-4x + 5x - x) + 7$
$= -x^{2} + 7$
当 $x = \sqrt{2}$ 时，
原式
$= -(\sqrt{2})^{2} + 7$
$= -2 + 7$
$= 5$

10. 已知$(x+1)^{2}+|y-2|= 0$,求代数式$x^{2}y^{2}+3xy-7x^{2}y^{2}-\frac{5}{2}xy+1+5x^{2}y^{2}$的值。

答案： 首先，由$(x+1)^{2}+|y-2|= 0$，
因为平方和绝对值都是非负的，所以要使上式成立，必须有：
$(x+1)^{2} = 0$ 和 $|y-2| = 0$。
解得 $x = -1$，$y = 2$。
接下来，对代数式进行合并同类项：
$x^{2}y^{2}+3xy-7x^{2}y^{2}-\frac{5}{2}xy+1+5x^{2}y^{2}$
$= (x^{2}y^{2}-7x^{2}y^{2}+5x^{2}y^{2}) + (3xy-\frac{5}{2}xy) + 1$
$= -x^{2}y^{2}+\frac{1}{2}xy + 1$
最后，将$x = -1$，$y = 2$代入化简后的代数式：
$-(-1)^{2} × 2^{2} + \frac{1}{2} × (-1) × 2 + 1$
$= -4 - 1 + 1$
$= -4$
故答案为：$-4$。

11. 若关于$x的多项式-2x^{2}+ax+bx^{2}-5x-1的值与x$的取值无关,求$a+b$的值。

答案： 首先，将多项式$-2x^{2} + ax + bx^{2} - 5x - 1$合并同类项。
$-2x^{2} + bx^{2} + ax - 5x - 1 = (b - 2)x^{2} + (a - 5)x - 1$
由于多项式的值与$x$的取值无关，那么$x$的系数和$x^{2}$的系数都必须为0。
因此，有：
$b - 2 = 0$
$a - 5 = 0$
解这两个方程，得到：
$b = 2$
$a = 5$
最后，求$a + b$的值：
$a + b = 5 + 2 = 7$
故$a + b$的值为7。